Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$ có nghiệm nếu $\frac{2b}{a}\geq \frac{c}{a}+4$
Chứng minh rằng phương trình $ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)$ có nghiệm nếu $\frac{2b}{a}\geq \frac{c}{a}+4$
Bắt đầu bởi nguyenvinhthanh, 24-02-2013 - 08:50
#1
Đã gửi 24-02-2013 - 08:50
- Oral1020 và nguyen tien dung 98 thích
#2
Đã gửi 24-02-2013 - 10:31
Nếu $c = 0$ thì phương trình luôn có nghiệm 2 nghiệm.
Nếu $ac < 0$ thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Nếu $ac > 0$ thì $\frac{c}{a} > 0$. Do đó:
Theo BĐT Cauchy, ta có:
$\frac{2b}{a} \geq \frac{c}{a} + 4 \geq 2\sqrt{4.\frac{c}{a}} = 4\sqrt{\frac{c}{a}}$
$ \Rightarrow \frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{c}{a}} \Leftrightarrow \frac{b^2}{a^2} \geq \frac{4c}{a} \Leftrightarrow b^2 - 4ac \geq 0$
Nếu $ac < 0$ thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Nếu $ac > 0$ thì $\frac{c}{a} > 0$. Do đó:
Theo BĐT Cauchy, ta có:
$\frac{2b}{a} \geq \frac{c}{a} + 4 \geq 2\sqrt{4.\frac{c}{a}} = 4\sqrt{\frac{c}{a}}$
$ \Rightarrow \frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{c}{a}} \Leftrightarrow \frac{b^2}{a^2} \geq \frac{4c}{a} \Leftrightarrow b^2 - 4ac \geq 0$
- nguyenvinhthanh và Oral1020 thích
#3
Đã gửi 28-02-2013 - 22:23
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh