Chủ đề này có 7 trả lời

[nhoka2]

.Cho khai triển:$(1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})^{2011}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{4042110}x^{4042110}$

a. Tính tổng $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}$
b. Chứng minh đẳng thức sau:
$C^0_{2011}a_{2011}-C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0=-2011$

[VNSTaipro]

.Cho khai triển:$(1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})^{2011}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{4042110}x^{4042110}$

a. Tính tổng $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}$
b. Chứng minh đẳng thức sau:
$C^0_{2011}a_{2011}-C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0=-2011$

a) Chọn $x=1$ suy ra được $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}=2011^{2011}$
Có $1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})^{2011}=\frac{x^{2011}-1}{x-1}$
$\Rightarrow (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{4042110}x^{4042110})$ $(*)$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VT(*)=-2011$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP(*)=C^0_{2011}a_{2011}-C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 26-02-2013 - 18:05

[nguyenvanthuong96]

a) Chọn $x=1$ suy ra được $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}=2011^{2011}$
Có $1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})^{2011}=\frac{x^{2011}-1}{x-1}$
$\Rightarrow (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{4042110}x^{4042110})$ $(*)$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VT(*)=-2011$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP(*)=C^0_{2011}a_{2011} - C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

Bạn trình bày lời giải bị sai rồi. Sửa lại cơ bản

a) Chọn $x=1$ suy ra được $a_1+a_2+a_3+...+a_{4042110}=2011^{2011}$
Có $1+x+x^2+x^3+...+x^{2010})=\frac{x^{2011}-1}{x-1}$
$\implies (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)^{2011}(a_0+a_1x+...+a_{2011^2}x^{2011.2011})$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VT=-2011$
Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP=C^0_{2011}a_{2011} - C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvanthuong96: 28-02-2013 - 12:53

[VNSTaipro]

Bạn trình bày lời giải bị sai rồi. Sửa lại cơ bản

Sai chỗ nào bạn?

[dark templar]

Sai chỗ nào bạn?

Sai ở chỗ khai triển $(x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)...$,phải là $(x-1)^{2011}$ chứ không phải là $(x-1)$.
P/s:Thế mà khúc phía dưới lại khai triển đúng !

[nhoka2]

Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP(*)=C^0_{2011}a_{2011}-C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

bạn giải thích hộ mình chỗ này nha

[VNSTaipro]

Sai ở chỗ khai triển $(x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)...$,phải là $(x-1)^{2011}$ chứ không phải là $(x-1)$.
P/s:Thế mà khúc phía dưới lại khai triển đúng !

Cái đó em viết lộn

[dark templar]

$\Rightarrow (x^{2011}-1)^{2011}=(x-1)(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{4042110}x^{4042110})$ $(*)$

Hệ số của $x^{2011}$ trong $VP(*)=C^0_{2011}a_{2011}-C^1_{2011}a_{2010}+C^2_{2011}a_{2009}-C^3_{2011}a_{2008}+...+C^{2010}_{2011}a_1-C^{2011}_{2011}a_0$
$\Rightarrow dpcm$

bạn giải thích hộ mình chỗ này nha

Xét khai triển của :

\[\begin{array}{rcl}
f\left( x \right) &=& {\left( {x - 1} \right)^{2011}}\left( {\sum\limits_{i = 0}^{2010.2011} {{a_i}{x^i}} } \right)\\
&=& \left( {\sum\limits_{j = 0}^{2011} {\binom{2011}{j}{{\left( { - 1} \right)}^{2011 - j}}{x^j}} } \right)\left( {\sum\limits_{i = 0}^{2010.2011} {{a_i}{x^i}} } \right)\\
&=& - \left[ {\sum\limits_{i,j} {\binom{2011}{j}{{\left( { - 1} \right)}^j}{a_i}{x^{i + j}}} } \right]\\
\Rightarrow \left\langle {{x^{2011}}} \right\rangle f\left( x \right) &=& - \sum\limits_{i + j = 2011} {{a_i}{{\left( { - 1} \right)}^j}\binom{2011}{j}} \\
&=& \sum\limits_{0 \le i \le 2011} {{a_i}{{\left( { - 1} \right)}^i}\binom{2011}{2011-i}}
\end{array}\]