Chủ đề này có 1 trả lời

[nhoka2]

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a.
1. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và đường thẳng AC' đi qua trọng tâm của tam giác A"BD
2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a.

[toila]

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a.
1. Chứng minh rằng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và đường thẳng AC' đi qua trọng tâm của tam giác A"BD
2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a.

a) Để cm AC' vg (A'BD), ta chứng minh AC' vg cới hai dt BD và A'B trong (A'BD). 
Theo tính chất hình lập phương, các mặt bên là hình vuông và các mặt chéo là hình chữ nhật, ta có các điều sau: 
+ BD vg AC 
BD vg CC' (do CC' vg (ABCD)) 
=> BD vg (ACC') => BD vg AC' (1) 
+ A'B vg AB' 
A'B vg B'C' (do B'C' vg (ABB'A')) 
=> A'B vg (AB'C') => A'B vg AC' (2) 
Từ (1)&(2) => AC' vg (A'BD)