Chủ đề này có 5 trả lời

[hieu27091997]

tìm nghiệm nguyên của pt
1)x! + y!=(x+y)!
CM pt sau khong co nghiem nguyen duong
x¹⁷+y¹⁷=19¹⁷

[Math Is Love]

tìm nghiệm nguyên của pt
1)x! + y!=(x+y)!
CM pt sau khong co nghiem nguyen duong
x¹⁷+y¹⁷=19¹⁷

Chú ý gõ Tếng Việt bạn nhé!
Bài 1:
Ta sẽ giả bài toán tổng quát hơn,đó là:
$$x!+y!=z!$$
Dễ thấy $x;y <z$. Không mất tính tổng quát,giả sử $x\leq y <z$
Chia cả hai vế cho $x!$,ta có:
$1+(x+1)...y=(x+1)...z$ $(1)$
Nếu $x=0$ thì ta có:
$y![(y+1)...z-1]=1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow z!=2$
Điều này vô lý!
Nếu $x\geq 1$ thì $x+1|VP(1)$ nhưng $x+1|VT(1)$ nên vô lý!
Vậy PT đã cho vô nghiệm.

Bài 2:
Vì $19^7$ lẻ nên trong hai số $x;y$ có một số chẵn một số lẻ.
Không mất tính tổng quát giả sử $y$ chẵn.
$\Rightarrow 8|y^{17} $
Mà $19^{17}=(16+3)^{17}\equiv 3^{17} \equiv 3 (\mod8)$
$\Rightarrow x^{17}\equiv 3 (\mod 8)$
Mà $x<19$ nên $\Rightarrow x=3;11$ do ta có$A^{17}\equiv A(\mod 8)$
Thay vào,với chú ý rằng $x^{17}+y^{17}=(x+y)(....)\Rightarrow x+y=19$
Vậy nên $\Rightarrow y=16;8$. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.
____________
Bài 2 có thể chứng minh vô nghiệm bằng $LTE$ khá đơn giản nhưng ở cấp $THCS$ chưa tiếp xúc nhiều nên mình không đưa ra lời giả bằng $LTE$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 24-02-2013 - 19:34

[hieu27091997]

bạn cho mình hỏi rỏ hơn là y! chia x! làm như thế nào

bạn cho mình hỏi rỏ hơn là y! chia x! làm như thế nào

[hieu27091997]

Chú ý gõ Tếng Việt bạn nhé!
Bài 1:
Ta sẽ giả bài toán tổng quát hơn,đó là:
$$x!+y!=z!$$
Dễ thấy $x;y <z$. Không mất tính tổng quát,giả sử $x\leq y <z$
Chia cả hai vế cho $x!$,ta có:
$1+(x+1)...y=(x+1)...z$ $(1)$
Nếu $x=0$ thì ta có:
$y![(y+1)...z-1]=1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow z!=2$
Điều này vô lý!
Nếu $x\geq 1$ thì $x+1|VP(1)$ nhưng $x+1|VT(1)$ nên vô lý!
Vậy PT đã cho vô nghiệm.

Bài 2:
Vì $19^7$ lẻ nên trong hai số $x;y$ có một số chẵn một số lẻ.
Không mất tính tổng quát giả sử $y$ chẵn.
$\Rightarrow 8|y^{17} $
Mà $19^{17}=(16+3)^{17}\equiv 3^{17} \equiv 3 (\mod8)$
$\Rightarrow x^{17}\equiv 3 (\mod 8)$
Mà $x<19$ nên $\Rightarrow x=3;11$ do ta có$A^{17}\equiv A(\mod 8)$
Thay vào,với chú ý rằng $x^{17}+y^{17}=(x+y)(....)\Rightarrow x+y=19$
Vậy nên $\Rightarrow y=16;8$. Thay vào đề bài,ta thấy không thỏa mãn. Vậy PT không có nghiệm nguyên dương.
____________
Bài 2 có thể chứng minh vô nghiệm bằng $LTE$ khá đơn giản nhưng ở cấp $THCS$ chưa tiếp xúc nhiều nên mình không đưa ra lời giả bằng $LTE$

.......
bạn cho mình biết rõ hơn về $\frac{x!}{y!}$ làm sao ra vậy

[Math Is Love]

.......
bạn cho mình biết rõ hơn về $\frac{x!}{y!}$ làm sao ra vậy

Vì ta đã giả sử $x\geq y$ nên ta có:
$x!=1.2.3.4...x$
$y!=1.2.3.4...x.(x+1)(x+2)...y$
Vậy nên $\frac{y!}{x!}=(x+1)(x+2)..y$

[SktBacgiang23]

Có tồn tại hay không hai số nguyên dương x,y sao cho x^2 +y và y^2+x đều là số chinh phương

( mong mọi người giải hộ bằng cách lơp 8 trở xuống )