Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Sử dụng Vật lý để chứng minh Toán học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 bachocdien

bachocdien

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Mathematics, physics, english, and traveling

Đã gửi 24-02-2013 - 22:11

1. Chứng minh định lý Py-ta-go

Chứng minh toán học của định lý này thì đã có rất nhiều. Sau đây là 1 lời giải rất vật lý(Cách chứng minh của M.Levi)
Xét 1 cái hộp hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông với độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c (c là cạnh huyền), chiều cao h.
Ta đổ nước vào hộp đến chiều cao h, cái hộp không quay cũng không dịch chuyển.
Hình đã gửi
Các lực tác dụng lên vách hộp là:

$F_{a}=p.S_{a}=p.h.a$
$F_{b}=p.S_{b}=p.h.b$
$F_{c}=p.S_{c}=p.h.c$


Vì cái hộp nằm yên không quay nên tổng mô men lực với trục quay đi qua P là bằng 0

$F_{a}.\frac{a}{2}+F_{b}.\frac{b}{2}=F_{c}.\frac{c}{2}$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. Bài toán tìm điểm Toricelli

Cho tam giác ABC tìm điểm M nằm bên trong tam giác sao cho tổng MA+MB+MC nhỏ nhất.

Ta sẽ xây dựng 1 mô hình cơ học như sau: 3 ròng rọc cố định tại A,B,C 3 dây nối vắt qua 3 ròng rọc, được nối với nhau tại M. 3 vật nặng khối lượng bằng nhau.
Hình đã gửi

Hệ cân bằng $\Leftrightarrow$ Năng lượng của hệ đạt cực tiểu, ở đây là thế năng hấp dẫn đạt cực
$\Leftrightarrow h_{1}+h_{2}+h_{3}$ min ($h_{1}, h_{2}, h_{3}$ là khoảng cách từ các vật nặng tới mặt đất)
$\Leftrightarrow d_{1}+d_{2}+d_{3}$ max
$\Leftrightarrow MA+MB+MC$ min

Mặt khác, hệ cân bằng, lực căng dây là như nhau( 3 vật nặng giống nhau)
$\Rightarrow $ 3 lực sẽ đôi một tạo thành những góc bằng nhau bằng $120^{0}$
Ta cũng có thể mở rộng bài toán với n điểm với cách làm tương tự.

3. Bài toán đẳng chu

Chứng minh rằng trong các hình có cùng chu vi thì hình tròn là hình có diện tích lớn nhất.

Ta sẽ sử dụng tính chất của sức căng mặt ngoài
Ta tạo một màng xà phong bằng 1 khung chữ nhật. bên trong khung có 1 dây chỉ như hình vẽ.
Hình đã gửi
Ban đầu có cả xà phòng trong dây chỉ và ngoài dây, dây sẽ có dạng méo mó nào đấy. Sau đó chọc thủng màng xà phòng bên trong dây chỉ
$\Rightarrow$ dây có dạng hình tròn.
Ta biết rằng năng lượng của màng xà phòng tỉ lệ thuận với diện tích của nó.
$\Rightarrow$ để năng lượng của màng xà phòng nhỏ nhất( bền nhất) thì diện tích $S_{2}$ phải nhỏ nhất
$\Rightarrow$ diện tích của vòng dây là lớn nhất( do diện tích cả hình chữ nhật không đổi)
$\Rightarrow$ trong các hình có cùng chu vi hình tròn có diện tích lớn nhất.

#2 bachocdien

bachocdien

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Mathematics, physics, english, and traveling

Đã gửi 19-06-2013 - 12:22

Lâu lắm không động đến chủ đề này, để cho các Topic về hóa lấn át quá :closedeyes: Hôm nay chợt đọc được quyển :" The mechanics mathematics" - " thợ cơ khí toán học" đột nhiên nhớ đến topic này của mình. Cuốn sách thực sự quá hay, viết về việc xây dựng các mô hình vật lý để giải các bài toán, từ giờ hàng tuần mình sẽ post các bài toán đó lên đây, cho mọi người cùng xem.  :lol: Life is modeling

 

Bài 1: Hãy chững minh công thức phương tích quen thuộc trong đường tròn: $AT^{2}=AP.AQ$ với A là điểm nằm ngoài đường tròn, cát tuyến $APQ$ và tiếp tuyến $AT$. Tất nhiên là bằng 1 mô hình vạt lý, có thể tham khảo mô hình chững minh định lý Py-ta-go ở trên.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh