Chủ đề này có 4 trả lời

[lonerwarrior]

Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
xy+x+y= x^2 - 2y^2 \\
x\sqrt{2y} - y\sqrt{x-1} = 2x-2y \end{matrix}\right.$$

admin:
Em không nên đặt tiêu đề là: Thầy cô và các bạn giúp e giải bài toán này
Mà nên gõ latex lên tiêu đề. Học gõ công thức toán tại
http://diendantoanho...-tren-diễn-dan/

xy+x+y= x² - 2y²
x*sqrt{2y} - y*sqrt{x-1} = 2x-2y

[tramyvodoi]

Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix}
xy+x+y= x^2 - 2y^2 \\
x\sqrt{2y} - y\sqrt{x-1} = 2x-2y \end{matrix}\right.$$

Mình xin giải bài này như sau:
Từ phương trình (1)$x^{2}-x(y+1)-2y^{2}-y=0$
$\Delta =(y+1)^{2}-4(-2y^{2}-y)=(3y+1)^{2}$ là số chính phương
Từ đó ta suy ra$x=2y+1$ hay $x=-y$
Thay từng trường hợp vào phương trình (2) rồi giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 25-02-2013 - 22:31

[vantho302]

$\left\{ \begin{array}{l}
xy + x + y = {x^2} - 2{y^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\
x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y{\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l}
y \ge 0\\
x \ge 1
\end{array} \right.$
Xét phương trình (1)
$xy + x + y = {x^2} - 2{y^2} \Leftrightarrow 2{y^2} + \left( {x + 1} \right)y - {x^2} + x = 0$
Xem phương trình bậc 2 ẩn là $y$ còn $x$ là tham số
$\Delta = {\left( {x + 1} \right)^2} - 8\left( { - {x^2} + x} \right) = {x^2} + 2x + 1 + 8{x^2} - 8x = 9{x^2} - 6x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}$
Do $x \ge 1$ $ \Rightarrow \sqrt \Delta = 3x - 1 > 0$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{y_1} = \frac{{ - x - 1 - \left( {3x - 1} \right)}}{4} = - x\\
{y_2} = \frac{{ - x - 1 + \left( {3x - 1} \right)}}{4} = \frac{{x - 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - y\\
x = 2y + 1
\end{array} \right.$
* Với $x = - y$ ta loại do không thỏa điều kiện $x \ge 1$
* Với $x = 2y + 1$ ta thay vào (2) được:
$\begin{array}{l}
\left( {2y + 1} \right)\sqrt {2y} - y\sqrt {2y} = 4y + 2 - 2y \Leftrightarrow y\sqrt {2y} + \sqrt {2y} - 2y - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 {\left( {\sqrt y } \right)^3} - 2{\left( {\sqrt y } \right)^2} + \sqrt 2 \left( {\sqrt y } \right) - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt y = \sqrt 2 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow x = 5
\end{array}$
Không biết mình có tính nhầm chỗ nào không? Bạn dò lại thử nha

[lonerwarrior]

$\left\{ \begin{array}{l}
xy + x + y = {x^2} - 2{y^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\
x\sqrt {2y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y{\rm{ }}\left( 2 \right)
\end{array} \right.$
Điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l}
y \ge 0\\
x \ge 1
\end{array} \right.$
Xét phương trình (1)
$xy + x + y = {x^2} - 2{y^2} \Leftrightarrow 2{y^2} + \left( {x + 1} \right)y - {x^2} + x = 0$
Xem phương trình bậc 2 ẩn là $y$ còn $x$ là tham số
$\Delta = {\left( {x + 1} \right)^2} - 8\left( { - {x^2} + x} \right) = {x^2} + 2x + 1 + 8{x^2} - 8x = 9{x^2} - 6x + 1 = {\left( {3x - 1} \right)^2}$
Do $x \ge 1$ $ \Rightarrow \sqrt \Delta = 3x - 1 > 0$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{y_1} = \frac{{ - x - 1 - \left( {3x - 1} \right)}}{4} = - x\\
{y_2} = \frac{{ - x - 1 + \left( {3x - 1} \right)}}{4} = \frac{{x - 1}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - y\\
x = 2y + 1
\end{array} \right.$
* Với $x = - y$ ta loại do không thỏa điều kiện $x \ge 1$
* Với $x = 2y + 1$ ta thay vào (2) được:
$\begin{array}{l}
\left( {2y + 1} \right)\sqrt {2y} - y\sqrt {2y} = 4y + 2 - 2y \Leftrightarrow y\sqrt {2y} + \sqrt {2y} - 2y - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 {\left( {\sqrt y } \right)^3} - 2{\left( {\sqrt y } \right)^2} + \sqrt 2 \left( {\sqrt y } \right) - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt y = \sqrt 2 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow x = 5
\end{array}$
Không biết mình có tính nhầm chỗ nào không? Bạn dò lại thử nha

Đề thì ĐH mình sợ nhất mấy câu giải hpt. Làm sao để làm tốt những câu hpt thế này. Bạn có thể hệ thống giúp mình để luyện tốt phần này ko. Cảm ơn nhiều

[le minh huy]

gải thích giùm minh đoan căn y =căn 2