Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^2y+xy^2=6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zo Zo

Zo Zo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 26-02-2013 - 20:14

1. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^2y+xy^2=6$
2. Gpt nghiệm nguyên:
$a, 2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$
$b, 5x^2+25=-3xy+8y^2$
4. Tìm n nguyên dương để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của 2 số nguyên dương.
5. Gpt nghiệm nguyên: $2x+1=y(x^2+x+1)$
--
Chú ý bài hình học thì bạn post vào post hình học nhé :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-02-2013 - 20:33


#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 26-02-2013 - 20:28

1)Gợi ý:
Ta có : $x^2y+xy^2=6$
$\Longleftrightarrow xy(x+y)=6=1.6=6.1=-1.-6=...$
Tới đây chúng ta xét các trường hợp và dụng hệ thức Viète để tìm x;y
2)Gợi ý:
b)$PT \Longleftrightarrow (2y^2-y+1)(x-1)=x^2-2$
$\Longleftrightarrow 2y^2-y+1=\dfrac{x^2-2}{x-1}$
Do vế trái của phương trình nguyên $\Longrightarrow \dfrac{x^2-2}{x-1}$ cũng phải nguyên
Mà $\dfrac{x^2-2}{x-1}=\dfrac{x^2-1-1}{x-1}=x+1-\dfrac{1}{x-1}$
Từ đây thì đơn giản rồi :P
b)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-02-2013 - 20:38

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 26-02-2013 - 20:37

1. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^2y+xy^2=6$
2. Gpt nghiệm nguyên:
$a, 2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$
$b, 5x^2+25=-3xy+8y^2$
4. Tìm n nguyên dương để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của 2 số nguyên dương.
5. Gpt nghiệm nguyên: $2x+1=y(x^2+x+1)$
--
Chú ý bài hình học thì bạn post vào post hình học nhé :P

P/s: Hình như x,y,z nguyên dương thì phải bạn ạ
Câu 3:
Ta có: Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh ứng với các đường cao có độ dài là x,y,z.
S=pr=p ( do r=1)
$\Rightarrow x=\frac{2S}{a}=\frac{2P}{a}=\frac{a+b+c}{a}=1+\frac{b+c}{a }$
Do x nguyên dương nên $\frac{b+c}{a}$ nguyên dương
mà b+c>a
$\Rightarrow \frac{b+c}{a}>1$
$\Rightarrow \frac{b+c}{a}\geq 2$
$\Rightarrow b+c\geq 2a$ (1)
Tương tự: $c+a \geq 2b$ (2)
$a+b \geq 2c$ (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra: 2(a+b+c) $\geq$ 2(a+b+c)
Đẳng thức xảy ra nên a=b=c
Suy ra tam giác MNP đều
Đến đây xong rồi nhé

#4 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-02-2013 - 21:15

4. Tìm n nguyên dương để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của 2 số nguyên dương.

Không chắc lắm :))
-------------------------------
Đặt $n-11=a^3$ và $n+16=b^3$ $(a,b\in \mathbb{Z}^+)$
Dễ thấy $a-b<0.$
Ta có:
$a^3-b^3=n-11-n-16$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=-27$
Ta có: $a-b<0$ và $a^2+ab+b^2>0$
Nên chỉ xét các trường hợp:
$\bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-1\\ a^2+ab+b^2=27 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-3\\ a^2+ab+b^2=9 \end{matrix}\right.$
$\bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-9\\ a^2+ab+b^2=3 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-27\\ a^2+ab+b^2=1 \end{matrix}\right.$
Lại có: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2<a^2+ab+b^2$ $($Do $a,b\in \mathbb{Z}^+)$
Do đó chỉ còn lại trường hợp $\left\{\begin{matrix} a-b=-1\\ a^2+ab+b^2=27 \end{matrix}\right.$
Ta có:
$a^2+ab+b^2=27$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+3ab=27$
Mà $(a-b)^2=1$ $($Do $a-b=-1)$
Nên $3ab=26,$ mà $a,b\in \mathbb{Z}^+,$ $26$ không chia hết cho $3$ nên không có giá trị $a,$ $b,$ nào thỏa mãn.
Vậy không có số nguyên dương $n$ nào để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của $2$ số nguyên dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 26-02-2013 - 21:17





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh