Chủ đề này có 3 trả lời

[Zo Zo]

1. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^2y+xy^2=6$
2. Gpt nghiệm nguyên:
$a, 2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$
$b, 5x^2+25=-3xy+8y^2$
4. Tìm n nguyên dương để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của 2 số nguyên dương.
5. Gpt nghiệm nguyên: $2x+1=y(x^2+x+1)$
--
Chú ý bài hình học thì bạn post vào post hình học nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-02-2013 - 20:33

[Oral1020]

1)Gợi ý:
Ta có : $x^2y+xy^2=6$
$\Longleftrightarrow xy(x+y)=6=1.6=6.1=-1.-6=...$
Tới đây chúng ta xét các trường hợp và dụng hệ thức Viète để tìm x;y
2)Gợi ý:
b)$PT \Longleftrightarrow (2y^2-y+1)(x-1)=x^2-2$
$\Longleftrightarrow 2y^2-y+1=\dfrac{x^2-2}{x-1}$
Do vế trái của phương trình nguyên $\Longrightarrow \dfrac{x^2-2}{x-1}$ cũng phải nguyên
Mà $\dfrac{x^2-2}{x-1}=\dfrac{x^2-1-1}{x-1}=x+1-\dfrac{1}{x-1}$
Từ đây thì đơn giản rồi
b)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-02-2013 - 20:38

[hoangtubatu955]

1. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^2y+xy^2=6$
2. Gpt nghiệm nguyên:
$a, 2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$
$b, 5x^2+25=-3xy+8y^2$
4. Tìm n nguyên dương để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của 2 số nguyên dương.
5. Gpt nghiệm nguyên: $2x+1=y(x^2+x+1)$
--
Chú ý bài hình học thì bạn post vào post hình học nhé

P/s: Hình như x,y,z nguyên dương thì phải bạn ạ
Câu 3:
Ta có: Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh ứng với các đường cao có độ dài là x,y,z.
S=pr=p ( do r=1)
$\Rightarrow x=\frac{2S}{a}=\frac{2P}{a}=\frac{a+b+c}{a}=1+\frac{b+c}{a }$
Do x nguyên dương nên $\frac{b+c}{a}$ nguyên dương
mà b+c>a
$\Rightarrow \frac{b+c}{a}>1$
$\Rightarrow \frac{b+c}{a}\geq 2$
$\Rightarrow b+c\geq 2a$ (1)
Tương tự: $c+a \geq 2b$ (2)
$a+b \geq 2c$ (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra: 2(a+b+c) $\geq$ 2(a+b+c)
Đẳng thức xảy ra nên a=b=c
Suy ra tam giác MNP đều
Đến đây xong rồi nhé

[DarkBlood]

4. Tìm n nguyên dương để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của 2 số nguyên dương.

Không chắc lắm
-------------------------------
Đặt $n-11=a^3$ và $n+16=b^3$ $(a,b\in \mathbb{Z}^+)$
Dễ thấy $a-b<0.$
Ta có:
$a^3-b^3=n-11-n-16$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=-27$
Ta có: $a-b<0$ và $a^2+ab+b^2>0$
Nên chỉ xét các trường hợp:
$\bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-1\\ a^2+ab+b^2=27 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-3\\ a^2+ab+b^2=9 \end{matrix}\right.$
$\bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-9\\ a^2+ab+b^2=3 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bullet \left\{\begin{matrix} a-b=-27\\ a^2+ab+b^2=1 \end{matrix}\right.$
Lại có: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2<a^2+ab+b^2$ $($Do $a,b\in \mathbb{Z}^+)$
Do đó chỉ còn lại trường hợp $\left\{\begin{matrix} a-b=-1\\ a^2+ab+b^2=27 \end{matrix}\right.$
Ta có:
$a^2+ab+b^2=27$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+3ab=27$
Mà $(a-b)^2=1$ $($Do $a-b=-1)$
Nên $3ab=26,$ mà $a,b\in \mathbb{Z}^+,$ $26$ không chia hết cho $3$ nên không có giá trị $a,$ $b,$ nào thỏa mãn.
Vậy không có số nguyên dương $n$ nào để $n-11$ và $ n+16$ là lập phương của $2$ số nguyên dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 26-02-2013 - 21:17