Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$
Tìm Max $P=2a+b^{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 27-02-2013 - 12:20
#2
Đã gửi 27-02-2013 - 17:31
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
$a^2+b^2=1\Rightarrow -1\leq b\leq 1\Rightarrow b^2\geq b^5\Rightarrow 2a+b^5\leq 1+a^2+b^2=2$Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$
Tìm Max $P=2a+b^{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 01-03-2013 - 17:35
- Oral1020, Tienanh tx, vnmath98 và 1 người khác yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 27-02-2013 - 17:46
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
a=1, b=0
- Oral1020, vnmath98 và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#4
Đã gửi 28-02-2013 - 11:50
eatchuoi19999
-
- Thành viên
-
- 320 Bài viết
Sĩ quan
Bạn giải thích rõ hơn cái đoạn tô màu đỏ được ko?$a^2+b^2=1\Rightarrow -1\leq b\leq 1\Rightarrow b^2\leq b^5$$\Rightarrow 2a+b^5\leq 1+a^2+b^2$$=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 28-02-2013 - 12:06
- Oral1020 yêu thích
#5
Đã gửi 28-02-2013 - 17:48
eatchuoi19999
-
- Thành viên
-
- 320 Bài viết
Sĩ quan
Tại sao $b^{2}\geq b^{5}$ được hả bạn???$b^{2}\geq b^{5}$
$a^{2}+1\geq 2a$
Chỗ đó là từ 2 BĐT trên
#6
Đã gửi 28-02-2013 - 18:09
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
$b^2 \ge b^5$
$\Longleftrightarrow b^2(1-b^3) \ge 0$
Vì $b^2 \ge 0$
ta sẽ chứng mình $1-b^3 \ge 0$ Với $1 \le b \le 0$ thì BDT đương nhiên đúng,Với $0 \le b \le 1$
$\Longleftrightarrow b^3 \le 1$
$\Longleftrightarrow 0 \le 1-b^3$
$\Longrightarrow $ BDT đúng
$\Longleftrightarrow b^2(1-b^3) \ge 0$
Vì $b^2 \ge 0$
ta sẽ chứng mình $1-b^3 \ge 0$ Với $1 \le b \le 0$ thì BDT đương nhiên đúng,Với $0 \le b \le 1$
$\Longleftrightarrow b^3 \le 1$
$\Longleftrightarrow 0 \le 1-b^3$
$\Longrightarrow $ BDT đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 28-02-2013 - 18:18
- vutuanhien và khanhlinh97 thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
