5 replies to this topic

[eatchuoi19999]

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$

Tìm Max $P=2a+b^{5}$

Edited by eatchuoi19999, 27-02-2013 - 12:20.

[vutuanhien]

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=1$

Tìm Max $P=2a+b^{5}$

$a^2+b^2=1\Rightarrow -1\leq b\leq 1\Rightarrow b^2\geq b^5\Rightarrow 2a+b^5\leq 1+a^2+b^2=2$

Edited by vutuanhien, 01-03-2013 - 17:35.

[vutuanhien]

a=1, b=0

[eatchuoi19999]

$a^2+b^2=1\Rightarrow -1\leq b\leq 1\Rightarrow b^2\leq b^5$$\Rightarrow 2a+b^5\leq 1+a^2+b^2$$=2$

Bạn giải thích rõ hơn cái đoạn tô màu đỏ được ko?

Edited by eatchuoi19999, 28-02-2013 - 12:06.

[eatchuoi19999]

$b^{2}\geq b^{5}$
$a^{2}+1\geq 2a$
Chỗ đó là từ 2 BĐT trên

Tại sao $b^{2}\geq b^{5}$ được hả bạn???

[Oral1020]

$b^2 \ge b^5$
$\Longleftrightarrow b^2(1-b^3) \ge 0$
Vì $b^2 \ge 0$
ta sẽ chứng mình $1-b^3 \ge 0$ Với $1 \le b \le 0$ thì BDT đương nhiên đúng,Với $0 \le b \le 1$
$\Longleftrightarrow b^3 \le 1$
$\Longleftrightarrow 0 \le 1-b^3$
$\Longrightarrow $ BDT đúng

Edited by Oral1020, 28-02-2013 - 18:18.