Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giới hạn dãy số cho bởi $u_{n-1}=n^2(u_{n-1}-u_{n})$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nguyenvanthuong96

nguyenvanthuong96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-02-2013 - 19:24

Cho dãy số được xác định như sau

$U_1= 2011, U_{n-1} = n^{2}( U_{n-1} - U_{n} )$ Với mọi n thuộc $\mathbb{N}$ và $n \geq 2$ .$U_{n-1}$ số hạng vị trí thứ $n-1$

Chứng minh dãy số $(U_n)$ có giới hạn tính giới hạn này


Nguồn: Lấy trong tài liệu 15 đề thi học sinh giởi lớp 11 không đáp án

Đề đã được kiểm tra kĩ với độ chính xác 100%

Ai dạy mình gõ mấy cái U và kí hiệu với mọi cái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-02-2013 - 20:03

Kết bạn để học tập


#2 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 27-02-2013 - 19:57

\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2011 \\
{u_{n - 1}} = {n^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_n}} \right) \\
\end{array} \right. \Rightarrow {n^2}{u_n} = \left( {{n^2} - 1} \right){u_{n - 1}}\]

Đặt: ${v_{n + k}} = \left( {{n^2} + k} \right){u_{n + k}}$

Ta có: \[{v_n} = {v_{n - 1}} = \cdots = {v_1} = 2011\left( {{n^2} + n - 1} \right)\]

\[ \Rightarrow {u_n} = \frac{{2011\left( {{n^2} + n - 1} \right)}}{{{n^2}}} \to 2011\]

---------------------------------------------------------------------------------------------------

@...: Gõ mấy cái này dễ lắm bạn ak. Chỉ cần google 1 cái là được, :D (Sử dụng mathtype để gõ công thức trên các diễn đàn là có ngay) :D

#3 nguyenvanthuong96

nguyenvanthuong96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-02-2013 - 13:09

\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2011 \\
{u_{n - 1}} = {n^2}\left( {{u_{n - 1}} - {u_n}} \right) \\
\end{array} \right. \Rightarrow {n^2}{u_n} = \left( {{n^2} - 1} \right){u_{n - 1}}\]

Đặt: ${v_{n + k}} = \left( {{n^2} + k} \right){u_{n + k}}$

Ta có: \[{v_n} = {v_{n - 1}} = \cdots = {v_1} = 2011\left( {{n^2} + n - 1} \right)\]

\[ \Rightarrow {u_n} = \frac{{2011\left( {{n^2} + n - 1} \right)}}{{{n^2}}} \to 2011\]



Thực sự thì mình không hiểu từ chỗ bạn đặt dãy số

Xuống cái ta có............ Thì lại càng không hiểu

Mí lại từ giới hạn của Vn bạn suy ra Un

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvanthuong96: 28-02-2013 - 13:11

Kết bạn để học tập


#4 Noobmath

Noobmath

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 28-02-2013 - 13:47

Có thể quy nạp thẳng lun : $ u_n = \frac{2011(n+1)}{2n} $
Hoặc nếu thích rỏ ràng thì , từ công thức truy hồi suy ra : $n^2u_n=(n^2-1)u_{n-1}$
Hay $n^2u_n=(n-1)u_{n-1}.(n+1)$
Đặt $nu_n = v_n$
Suy ra ( dễ dàng chứng minh $u_n$ khác 0 dẫn đến $v_n$ khác 0)
$\frac{v_{n}}{v_{n-1}} = \frac{n+1}{n}$
Giảm chỉ số xuống , nhân vế với vế của các đẳng thức thì suy ra :
$\frac{v_n}{v_1} = \frac{n+1}{2}$
( $v_1 = 2011$ ) suy ra : $u_n = \frac{2011(n+1)}{2n}$
Đến đây dễ dàng suy ra $ \lim u_n =\frac{2011}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Noobmath: 28-02-2013 - 13:48


#5 nguyenvanthuong96

nguyenvanthuong96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-02-2013 - 20:57

Có thể quy nạp thẳng lun : $ u_n = \frac{2011(n+1)}{2n} $
Hoặc nếu thích rỏ ràng thì , từ công thức truy hồi suy ra : $n^2u_n=(n^2-1)u_{n-1}$
Hay $n^2u_n=(n-1)u_{n-1}.(n+1)$
Đặt $nu_n = v_n$
Suy ra ( dễ dàng chứng minh $u_n$ khác 0 dẫn đến $v_n$ khác 0)
$\frac{v_{n}}{v_{n-1}} = \frac{n+1}{n}$
Giảm chỉ số xuống , nhân vế với vế của các đẳng thức thì suy ra :
$\frac{v_n}{v_1} = \frac{n+1}{2}$
( $v_1 = 2011$ ) suy ra : $u_n = \frac{2011(n+1)}{2n}$
Đến đây dễ dàng suy ra $ \lim u_n =\frac{2011}{2}$


QUy nạp không hay

Bạn giải thích giùm cách làm bên trên hộ cái

Kết bạn để học tập


#6 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 07-03-2013 - 11:25

Cho dãy số được xác định như sau
$U_1= 2011, U_{n-1} = n^{2}( U_{n-1} - U_{n} )$ Với mọi n thuộc $\mathbb{N}$ và $n \geq 2$ .$U_{n-1}$ số hạng vị trí thứ $n-1$
Chứng minh dãy số $(U_n)$ có giới hạn tính giới hạn này
Nguồn: Lấy trong tài liệu 15 đề thi học sinh giởi lớp 11 không đáp án
Đề đã được kiểm tra kĩ với độ chính xác 100%
Ai dạy mình gõ mấy cái U và kí hiệu với mọi cái

$ U_{n-1} = n^{2}( U_{n-1} - U_{n} )$
$\Rightarrow u_{n}=\frac{(n-1)(n+1)}{n^{2}}.u_{n-1}$
$\Rightarrow u_{n-1}=\frac{(n-2)n}{(n-1)^{2}}.u_{n-2}$
$...$
$u_{2}=\frac{1.3}{2^{2}}u_{1}$
Nhân $n-1$ biểu thức đó lại là ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 07-03-2013 - 11:27

Hình đã gửi


#7 orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 22-03-2013 - 17:34

Cho dãy số được xác định như sau

$U_1= 2011, U_{n-1} = n^{2}( U_{n-1} - U_{n} )$ Với mọi n thuộc $\mathbb{N}$ và $n \geq 2$ .$U_{n-1}$ số hạng vị trí thứ $n-1$

Chứng minh dãy số $(U_n)$ có giới hạn tính giới hạn này


Nguồn: Lấy trong tài liệu 15 đề thi học sinh giởi lớp 11 không đáp án

Đề đã được kiểm tra kĩ với độ chính xác 100%

Ai dạy mình gõ mấy cái U và kí hiệu với mọi cái


Bài này sao không chứng minh dãy giảm và bị chặn dưới bởi 0
rồi đặt $limu_{n}=L$
Ta có $L =  n^2(L-L) = 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi orchid96: 22-03-2013 - 17:35

Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh