Chủ đề này có 11 trả lời

[votanphu]

1) tìm nghiệm nguyên dương của pt
$(x+y)^{3}=(x-y-6)^{6}$

2) tìm GTNN của
P=$3x^{2}+11y^{2}-2xy-2x+6y-1$

3) tìm nghiệm nguyên của:
a) $x^{2}+y^{2}=2003$
b) $x^{2}-y^{2}=7$

[Zony Nguyen]

2,Ta có
$P= (x^{2}-2x+1)+(x^{2}+6y+9y)+(x^{2}-2xy+y^{2})+y^{2}-2
=(x-1)^{2}+(x+3y)^{2}+(x-y)^{2}+y^{2}-2$
Vậy để min $P = y^{2}-2$ $\Rightarrow x=y=0$ thì Min $P = -1$ . S

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 28-02-2013 - 12:30

[Oral1020]

3b) $x^2-y^2=7$
$\Longleftrightarrow (x-y)(x+y)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1$
Tới đây dễ chúng ta dễ dàng tìm được $(x;y)$

[Tienanh tx]

2,Ta có
$P= (x^{2}-2x+1)+(x^{2}+6y+9y)+(x^{2}-2xy+y^{2})+y^{2}-2
=(x-1)^{2}+(x+3y)^{2}+(x-y)^{2}+y^{2}-2$
Vậy để min $P = y^{2}-2$ $\Rightarrow x=y=0$ thì Min $P = -3$ . S

Bài này hình như có vấn đề nhé Mình làm cách khác
_________________________
$\oplus$ Ta có:
$P=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1$
$=3x^2-2x(y+1)+y(11y+6)-1$
$=\dfrac{(3x-y-1)^2}{3} + [\dfrac{1}{3}(32y^2 + 16y-1)] -1$
$=\dfrac{(3x-y-1)^2}{3}+ [\dfrac{2}{3}(4y+1)^2 -1] -1$
$=\dfrac{(3x-y-1)^2}{3}+ \dfrac{2}{3}(4y+1)^2 -2 \ge -2$
$\Longrightarrow$ $Min_P= -2$ $\Longleftrightarrow$ $(x,y)=(\dfrac{1}{4},\dfrac{-1}{4})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 28-02-2013 - 12:26

[Zony Nguyen]

3b) $x^2-y^2=7$
$\Longleftrightarrow (x-y)(x+y)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1$
Tới đây dễ chúng ta dễ dàng tìm được $(x;y)$

Như trên thì $x-y=1 ; x+y = 7$
$x-y=-1 ; x+ y = -7$
..................
Nếu nư vậy thì sao tìm được x ;y . Nếu chỉ đơn giản là xét ước thì chắc cậu ta cũng không cần post đâu . Nếu có gì không phải thì giải thích hộ cái . Cảm ơn .

mến .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 28-02-2013 - 12:28

[Oral1020]

Như trên thì $x-y=1 ; x+y = 7$
$x-y=-1 ; x+ y = -7$
..................
Nếu nư vậy thì sao tìm được x ;y . Nếu chỉ đơn giản là xét ước thì chắc cậu ta cũng không cần post đâu . Nếu có gì không phải thì giải thích hộ cái . Cảm ơn .

mến .

Cộng hai cái lại,ta được $2x=-8$
$\Longrightarrow x=-4$ Dễ dàng tìm $y=-3$

[Tienanh tx]

Như trên thì $x-y=1 ; x+y = 7$
$x-y=-1 ; x+ y = -7$
..................
Nếu nư vậy thì sao tìm được x ;y . Nếu chỉ đơn giản là xét ước thì chắc cậu ta cũng không cần post đâu . Nếu có gì không phải thì giải thích hộ cái . Cảm ơn .

mến .

Ta có hệ phương trình dạng: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - y = A}\\
{x + y = B}
\end{array}} \right.$
Cách giãi: Cộng vế theo vế ta tìm được nghiệm cũa 1 ẫn sau đó xét nghiệm đó lên đầu bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 28-02-2013 - 12:40

[Zony Nguyen]

Không biết có đúng không mình vừa nghĩ ra một cách dễ dàng nhưng chưa tính ra ( thông cảm muộn học rồi , ai có thời gian thì thử )
1, Gợi ý : Chuyển $(x-y-6)^{6}$ sang vế trái . Áp dụng hằng đẳng thức tính . Ra hay không cứ thử chứ mình không tin là nó đúng đâu .

[DarkBlood]

3) tìm nghiệm nguyên của:
a) $x^{2}+y^{2}=2003$

Ta có:
$x^2\equiv 0,1\ \ (\bmod\ 4)$
$y^2\equiv 0,1\ \ (\bmod\ 4)$
$\Rightarrow x^2+y^2\equiv 0,1,2\ \ (\bmod\ 4)$
Mà $2003\equiv 3\ \ (\bmod\ 4)$
Nên phương trình vô nghiệm.

[DarkBlood]

Các bạn thử làm nhé: N=1.3.5.7....2007 CM : 2N, 2N-1,2N+1 không la số chính phương

Mình chỉ mới làm được 2 câu đầu.
$\bullet$ Ta có:
$2N=2.1.3.5...2007$
Nên $2N$ không chia hết cho $4$
Giả sử $2N$ là số chính phương.
Vì $2N$ chẵn nên $2N$ chia hết cho $4$ (vô lý)
Vậy $2N$ không là số chính phương.

$\bullet$ Ta có:
$N=1.3.5...2007\ \equiv\ 0\ \ (\bmod\ 3)$
$\Rightarrow 2N\ \equiv\ 0\ \ (\bmod\ 3)$
$\Rightarrow 2N-1\ \equiv\ -1\ \ (\bmod\ 3)$
$\Rightarrow 2N-1\ \equiv\ 2\ \ (\bmod\ 3)$
Nên $2N-1$ không là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 28-02-2013 - 23:40

[The gunners]

1) tìm nghiệm nguyên dương của pt
$(x+y)^{3}=(x-y-6)^{6}$

2) tìm GTNN của
P=$3x^{2}+11y^{2}-2xy-2x+6y-1$

3) tìm nghiệm nguyên của:
a) $x^{2}+y^{2}=2003$
b) $x^{2}-y^{2}=7$

Bài 1 có lẽ bạn ấy viết nhầm đề:
Đề phải là như sau: $(x+y)^3=(x-y-6)^6$
P/s: Đây là đề thi chọn HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012

[The gunners]

Không biết có đúng không mình vừa nghĩ ra một cách dễ dàng nhưng chưa tính ra ( thông cảm muộn học rồi , ai có thời gian thì thử )
1, Gợi ý : Chuyển $(x-y-6)^{6}$ sang vế trái . Áp dụng hằng đẳng thức tính . Ra hay không cứ thử chứ mình không tin là nó đúng đâu .

Bạn ơi, nếu chuyển vế thì sẽ có một đẳng thức là đề mình vừa nói trên. Có lẽ cách làm của bạn chưa đúng thì phải