Đến nội dung

Hình ảnh

Giải bất phương trình dựa vào điều kiện có nghĩa: $(x-3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
snowangel1103

snowangel1103

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
a) $(x-3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$

b) $\sqrt{7x+1}-\sqrt{3x-18}\leq 2x+7$

c) $\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2-2x-12$

#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
Câu a)
Điều kiện: $x\le-2;x\ge2$
BPT$\Leftrightarrow (x-3)(x+3)-(x-3)\sqrt{x^2-4}\ge0$
$\Leftrightarrow (x-3)[(x+3)-\sqrt{x^2-4}]\ge0$.
+ Nếu $x-3\ge0$ thì $(x+3>0$ và $(x+3)-\sqrt{x^2-4}]\ge0$
$\Leftrightarrow (x+3)^2\ge x^2-4 \Leftrightarrow x\ge-\frac{13}{6}.$
Vậy BPT có nghiệm là $x\ge3\ \ (1)$
+ Nếu $x-3<0$ thì $(x+3)-\sqrt{x^2-4}]\le0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4}\ge x+3$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x+3\ge0\\ x^2-4\ge(x+3)^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x\ge-3\\ x\le-\frac{13}{6} \end{cases}$
hoặc $x+3<0$.
Vậy BPT có nghiệm là $x\le-\frac{13}{6}\ \ (2)$
Từ (1) và (2) suy ra nghiệm của BPT là $x\ge3$ và $x\le-\frac{13}{6}$

#3
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

c) $\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2-2x-12$

Điều kiện:$-4\leq x\leq 6$
Ta có:$\sqrt{(4+x)(6-x)}\leq x^2-2x-12\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+24}-x^2+2x+24\leq 12$
Đặt $ t=-x^2+2x+24= -(x-1)^{2}+25\leq 25$ nên $0\leq t\leq 25$
Xét hàm số: $f(t)=t+\sqrt{t}$ trên $[0;25]$.
và $f'(t)=1+\frac{1}{2\sqrt{t}}> 0$ nên hàm số đồng biến.
Mặt khác dễ thấy $f(9)=12$ nên $f(t) \leq 12 \Leftrightarrow t\leq 9\Rightarrow -x^{2}+2x+24\leq 9\Leftrightarrow ......$

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh