Chủ đề này có 4 trả lời

[gbao198]

cho x>0, y>0 thoả mãn x+y=6 tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình
$\frac{5x}{3}-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}
theo mình thì phương trình không có nghiệm nguyên, các bạn có ý kiến gì không?

[dorabesu]

cho $x>0, y>0$ thoả mãn $x+y=6$ tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình
$\frac{5x}{3}-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}$
theo mình thì phương trình không có nghiệm nguyên, các bạn có ý kiến gì không?

Nếu $x,y>0$ với đk $x+y=6$ thì rõ ràng chọn ra được các cặp $(x;y)=(1;5);(2;4);(3;3);(5;1);(4;2)$. Chỉ có 5 cặp thôi, dễ dàng thử chọn

[dorabesu]

Vì $\frac{5x}{3}-y$ là số hữu tỉ mà $\sqrt{3x+2}$ là số vô tỉ $\Leftrightarrow \sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1}$ là số vô tỉ

Chưa chặt chẽ cho lắm, bởi vì $\sqrt{2y-1}$ cũng có thể là số vô tỉ.

[dorabesu]

Vì $\sqrt{2y-1}\neq \sqrt{3x+2}$ mà hiệu của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ

Tại sao $\sqrt{2y-1}\neq \sqrt{3x+2}$ ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 28-02-2013 - 22:30

[gbao198]

Nếu $x,y>0$ với đk $x+y=6$ thì rõ ràng chọn ra được các cặp $(x;y)=(1;5);(2;4);(3;3);(5;1);(4;2)$. Chỉ có 5 cặp thôi, dễ dàng thử chọn

đúng vậy, và sau khi thử chọn thì không kết quả nào thỏa cả => pt không có nghiệm nguyên