Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangtubatu955]

Cho (O;R) và hai dây AB và CD vuông góc với nhau. CMR:
$\frac{(AD+BC)(AC+BD)}{AB+CD}=2R$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtubatu955: 28-02-2013 - 21:26

[Minhcamgia]

qua $D$ dựng đường thẳng song song $AB$ cắt $(O)$ tại $E$. 

$ABDE$ là hình thang cân $\Rightarrow AD = BE; CD = AE$ 

Áp dụng định lý Pto - le - me : $AC.BE+AE.BC = CE.AB$ lại có $\angle CDE=90^o \Rightarrow CE$ là đường kính $\Rightarrow CE = 2R$.

$\Rightarrow AC.AD+BD.BC = 2R.AB $ tương tự cũng có : $AC.BC+AD.BD = 2R.CD$.

$(AD+BC)(AC+BD) = AC.AD+ BC.BD+AC.BC+BD.AD=2R(AB+CD) \Rightarrow \frac{(AD+BC)(AC+BD)}{AB+CD}=2R$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 23-03-2018 - 14:00