Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
Chứng minh rằng : $8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$

[N H Tu prince]

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
Chứng minh rằng : $8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$

Đặt $2^a=x,2^b=y,2^c=z$ và $xyz=2^a.2^b.2^c=2^{a+b+c}=1$
Bất đẳng thức tương đương với $x^3+y^3+z^3\ge x+y+z$
Áp dụng $AM-GM$
$x^3+x^3+1\ge 3\sqrt[3]{x^6}=>2x^3\ge 3x^2-1$
Xây dựng các BDT tương tự cộng lại được
$2(x^3+y^3+z^3)\ge 2(x^2+y^2+z^2)+(x^2+y^2+z^2-3)$
$\ge 2(x^2+y^2+z^2)+3\sqrt[3]x^2y^2z^2-3=2(x^2+y^2+z^2)$
$=>x^3+y^3+z^3\ge x^2+y^2+z^2\ge 2x-1+2y-1+2z-1$
$\ge (x+y+z)+\sqrt[3]{xyz}-3=x+y+z$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1=>a=b=c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 28-02-2013 - 22:14

[Zony Nguyen]

Cho em thử ! Thử thôi chứ em chưa học ! Cảm ơn !
$2^{3a}+2^{3b}+2^{3c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$
$\Leftrightarrow 3a+3b+3c\geq a+b+c$
$\Leftrightarrow 3(a+b+c)\geq a+b+c$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$.

[NguyenKieuLinh]

Cho em thử ! Thử thôi chứ em chưa học ! Cảm ơn !
$2^{3a}+2^{3b}+2^{3c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$
$\Leftrightarrow 3a+3b+3c\geq a+b+c$
$\Leftrightarrow 3(a+b+c)\geq a+b+c$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$.

Không thể sử dụng được như vậy em ạ vì a+b+c=0.. Nếu có số âm thì thế nào