Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình sau:

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenvanthuong96

nguyenvanthuong96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
Giải hệ phương trình sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}
6{{\rm{x}}^2}\sqrt {{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 5} = ({x^3} + 4)({x^2} + 2{\rm{x}} - 6)\\
x + \frac{2}{x} \ge 1 + \frac{2}{{{x^2}}}
\end{array} \right.\]

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Nguồn: Trong đề số 6 của tài liệu 15 đề thi học sinh giỏi lớp 11 không lời giải.

Đã kiểm tra kĩ. Đề chuẩn xác 100%

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvanthuong96: 01-03-2013 - 05:58

Kết bạn để học tập


#2
899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
Từ BPT thứ 2 $ \Leftrightarrow (x-1)(1+\frac{2}{x^2})\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1 $
Ta có $ \x^3-6x^2+5=(x-1)(x^2-5x-5) $
Mặt khác ta có pt $ (x^2-5x-5) $ có hai nghiệm là x1= $\frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ x2= $ \frac{5-3\sqrt{5}}{2} $

Xét $ \frac{5+3\sqrt{5}}{2}\geq x\geq 1 \Leftrightarrow x^3-6x^2+5\leq 0 $ Suy ra hệ vô nghiệm.
Xét $ x\geq \frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ ta dễ thấy $ \sqrt{x^3+4}> \sqrt{x^3-6x^2+5} $ (1)
$\sqrt{x^3+4} >6, x^2+2x-6>x^2 $ (2)
Từ (1) và (2) Suy ra $ (x^3+4)(x^2+2x-6)>6x^2\sqrt{x^3-6x^2+5} $
Do đó hệ vô nghiệm




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh