[MSS2013] Trận 21 - Phương trình nghiệm nguyên, đồng dư
#21
Đã gửi 03-03-2013 - 20:56
Ta có :
$x^2 -5x +7 -3^y =0$
Với $y =0 thì x^2 -5x +6 =0 \Leftrightarrow (x-2)(x-3) =0 \Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$
Với $y >0 $
Xét $\Delta =25 -28 +4.3^y =-3 +4.3^y =3(4.3^{y-1} -1)$
Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương
$\Rightarrow \sqrt{3(4.3^{y-1} -1)}$ phải là số nguyên
Với $y =1$ thì $\Delta =9 \Rightarrow x =1$ hoặc $x= 4$
Với $y >1$ thì $(3;4.3^{y-1} -1) =1$
mà 3 không phải là số chính phương
$\Rightarrow \sqrt{3(4.3^{y-1} -1)}$ không thể là số nguyên.
Vậy loại
Vậy $(x;y) =(2,0) , (3,0) ,(4,1) (1,1)$
#22
Đã gửi 03-03-2013 - 22:17
Cho các số tự nhiên a (lẻ) và b sao cho $a^2 -4b =5$ . Tìm nghiêm nguyên của phương trình $x^2 -ax +b =5^y$
Bài làm :
$x^2 -ax +b =5^y$
Ta xét $y =0 \Rightarrow x^2 -ax +b -1 =0$
Đến đây ta xét $\Delta$ Sẽ ra kết quả $x= \frac{a\pm 3}{2}$
Ta xét $y =1 \Rightarrow x^2 -ax +b =a^2 -4b$
Đến đây cũng xét $\Delta$ sẽ ra kết quả $x =\frac{a \pm 5}{2}$
với $y >1$
Ta có
$x^2 -ax +b -5^y =0$
Xét $\Delta$ ta có :
$\Delta =5 +(5)^y =(5)[(5)^{y-1}+1)$
Mà $((5) , (5)^{y-1}+1)) =1$
và $5$ là số nguyên tố
$\Rightarrow \Delta$ không thể là số chính phương
Vậy loại
Vậy ta có kết quả $x= \frac{a\pm 3}{2}$ hoặc $x =\frac{a \pm 5}{2}$
----------
BTC xóa giúp e mr 2 e post nhầm trên
#23
Đã gửi 04-03-2013 - 13:12
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#24
Đã gửi 04-03-2013 - 18:50
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#25
Đã gửi 04-03-2013 - 20:18
$x^{2}-5x+7=3^{y}$
Với y=0
<=> $x^{2}-5x+7=1$ <=> $x^{2}-5x+6=0$<=>$x=2$ hoặc $x=3$
Với y=1
<=> $x^{2}-5x+4=0$ <=> $x=1$ hoặc $x= 4$
Với $y\geq 2$ <=> $3^{y}\vdots 9$ <=> vế trái chia hết cho 9
Với x=3k suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}-15k+7$ không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+1 suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}+6k+1-5(3k+1)+7=9k^{2}+9k+3$không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+2 suy ra $x^{2}-5x+7=(3k+2)^{2}-5(3k+2)+7=9k^{2}-3k+1$ không chia hết cho 9(loại)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (2;0);(3;0);(1;1);(4;1)
- BlackSelena, vnmath98 và eatchuoi19999 thích
#26
Đã gửi 09-03-2013 - 17:07
Bao giờ mới có điểm thi vậy thưa BQTTrận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau
B.F.H.Stone
#27
Đã gửi 09-03-2013 - 18:44
Bạn chịu khó đợi nhé, sáng mai sẽ có kết quảBao giờ mới có điểm thi vậy thưa BQT
- eatchuoi19999 yêu thích
Thích ngủ.
#28
Đã gửi 09-03-2013 - 18:50
Quy định thời gian sáng CN là có kết quả ạ?Bạn chịu khó đợi nhé, sáng mai sẽ có kết quả
#30
Đã gửi 09-03-2013 - 22:54
BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#31
Đã gửi 09-03-2013 - 23:21
Nick hoangtubatu955 là của bạn em mà. Bởi vì không biết nên bạn em đã sử dụng để thi, trận này do máy tính nhà em hỏng nên em nhờ bạn em post bài hộ. Có lẽ bạn em đã gửi cả 2 nick nên mới như vậy. Em xin lỗi vì sự việc xảy ra như thế này.Mong BTC tha thứ cho em lần này và cho em tiếp tục thi đấu các trận còn lại.BTC phát hiện hai toán thủ hoangtubatu995 và The Gunners là một người. Toán thủ hoangtubatu995 đã bị loại từ trận 19. Do đó The Gunners bị loại vì gian lận.
BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.
P/s: Thực sự em muốn đươc thi cuộc thi này một cách trong sạch, mong BTC cho em thi tiếp. Em cảm ơn nhiều!
#32
Đã gửi 10-03-2013 - 00:09
#33
Đã gửi 10-03-2013 - 00:25
Mong BTC xem xét cho em để em có thể thi tiếp. Thực sự nick Hoangtuabatu955 là của bạn em tên là Lê Xuân Giao, lý do thì em đã nêu ở trên. Bây giờ thì chỉ mong BTC cho em cơ hội để thi tiếp.BTC phát hiện hai toán thủ hoangtubatu995 và The Gunners là một người. Toán thủ hoangtubatu995 đã bị loại từ trận 19. Do đó The Gunners bị loại vì gian lận.
BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.
Em cảm ơn.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh