#1
Đã gửi 01-03-2013 - 21:03
- luuxuan9x yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 01-03-2013 - 21:16
Liệu có phải như thế này không nhỉ?Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ .Chứng rằng nếu $f(f(x))=x$ thì $f$ là song ánh.
*** Chứng minh toàn ánh!
Gọi $A$ là tập giá trị của $f$. $B$ là tập giá trị của $x;B=\mathbb{R}$
Ta có:
$$f(f(x))=x$$
Vậy nên $B\subset A\Rightarrow \mathbb{R}\subset A\Rightarrow A=\mathbb{R}$
Vậy tập giá trị của $f$ quét hết $R$ nên $f$ là toàn ánh!
***Chứng minh đơn ánh!
Giả sử tồn tại $x_1;x_2$ thỏa mãn:
$$f(x_1)=f(x_2)$$
$$\Rightarrow f(f(x_1))=f(f(x_2))$$
Mà $f(f(x))=x$ nên ta có $x_1=x_2$
Vậy $f$ là đơn ánh!
Vậy $f$ là song ánh! =.="
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 01-03-2013 - 21:17
- namcpnh, S dragon, CaptainCuong và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 01-03-2013 - 21:25
Liệu có phải như thế này không nhỉ?
*** Chứng minh toàn ánh!
Gọi $A$ là tập giá trị của $f$. $B$ là tập giá trị của $x;B=\mathbb{R}$
Ta có:
$$f(f(x))=x$$
Vậy nên $B\subset A\Rightarrow \mathbb{R}\subset A\Rightarrow A=\mathbb{R}$
Vậy tập giá trị của $f$ quét hết $R$ nên $f$ là toàn ánh!
***Chứng minh đơn ánh!
Giả sử tồn tại $x_1;x_2$ thỏa mãn:
$$f(x_1)=f(x_2)$$
$$\Rightarrow f(f(x_1))=f(f(x_2))$$
Mà $f(f(x))=x$ nên ta có $x_1=x_2$
Vậy $f$ là đơn ánh!
Vậy $f$ là song ánh! =.="
Cái này là sao anh không hiểu. Tập giá trị và tập xác định của f đều là $\mathbb{R}$ mà.
- luuxuan9x yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#4
Đã gửi 02-03-2013 - 20:40
#5
Đã gửi 02-03-2013 - 21:34
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#6
Đã gửi 08-03-2013 - 20:56
- luuxuan9x yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: song ánh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh