Chủ đề này có 2 trả lời

[BLACKBOX]

Mình có 1 phương trình như sau

$$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=1+\frac{1}{x(1-x)}$$

giải ra thấy kết quả hơi kì

$$f(x)=\frac{1}{2}+\frac{(x-1)^2}{2x}$$

Không biết thế có đúng không nhỉ. Mong các bạn giúp đỡ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 02-03-2013 - 12:58

[N H Tu prince]

Mình có 1 phương trình như sau

$$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=1+\frac{1}{x(1-x)} (1)$$

giải ra thấy kết quả hơi kì

$$f(x)=\frac{1}{2}+\frac{(x-1)^2}{2x}$$

Không biết thế có đúng không nhỉ. Mong các bạn giúp đỡ.

Đặt $m=\frac{1}{1-x}=>x=\frac{m-1}{m}$
Suy ra $f(\frac{m-1}{m})+f(m)=\frac{m^2+m-1}{m-1}$
$=>f(\frac{x-1}{x})+f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}) (2)$
Lấy $(1)-(2)$ được $f(\frac{1}{1-x})-f(\frac{x-1}{x})=\frac{x^2+1}{1-x}$
$=>f(m)-f (\frac{1}{1-m})=\frac{2m^2-2m+1}{m}$
$=>f(x)-f (\frac{1}{1-x})=\frac{2x^2-2x+1}{x} (3)$
Lấy $(1)+(3)$ được $2f(x)=\frac{2x^3-3x^2+2x-2}{2x(x-1)}=>f(x)=\frac{2x^3-3x^2+2x-2}{4x(x-1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 02-03-2013 - 18:12

[BLACKBOX]

cảm ơn bạn hoangngocbao1997

Mình đã làm lại và kết quả sau khi thu gọn như sau

$f(x)= x - \frac{1}{1-x} + \frac{1}{x(1-x)}$