TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG 11 NĂM 2013
Môn Toán. Thời gian 180 phút
Bài 1. ( 2.5 điểm)
1.Giải phương trình sau: $\frac{\sin x- \cos x}{\sin 3x- \cos 3x}=\frac{\sin^{3} x-\cos^{3}x}{\sin x+\cos x}$
2.Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để được một số chia hết cho 7 và chữ số đơn vị bằng 1.
Bài 2. ( 2.0 điểm)
1.Chứng minh rằng phương trình $8x^{3}-6x-1=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Tìm 3 nghiệm đó.
2.Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=b\\ u_{n+1}=u_{n} ^{2}+(1-2a)u_{n}+a^{2} \end{matrix}\right.$ với $a,b \in \mathbb{R}$ . Tìm hệ thức giữa a,b để dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn dãy số.
Bài 3:( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với BC=2a và AB=AD=CD=a. Mặt bên SBC là tam giác đều.Biết SD vuông góc với AC.
a) Tính SD
b) Mặt phẳng (P) đi qua M thuộc đoạn BD song song với SD và AC. Tính diện tích thiết diện của hình chop cắt bởi mặt phẳng (P) theo a và $x=\frac{BM }{\sqrt{3}}$. Tính $x$ để diện tích là lớn nhất.
Bài 4:.(1,5 điểm)
Cho $x,y,z$ là các số dương, thỏa mãn $x+y+z=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}$
Bài 5.:( 1 điểm)
Tìm các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn $f(x)=f(x^{2}+\frac{1}{4}),\forall x \in \mathbb{R}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 02-03-2013 - 19:44