chả hiểu gì cả
Bất đẳng thức mình áp dụng ở trên là $Minkowsky$, hệ quả của $Cauchy-Schwarz$ (hay $Bunyakovsky$)
Bổ đề: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\geq \sqrt{(a+x)^{2}+(b+y)^{2}}$ $(*)$
Chứng minh: Do cả 2 vế của BĐT đều không nên BĐT $(*)$ tương đương với
$a^{2}+b^{2}+x^{2}+y^{2}+2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})}\geq (a+x)^{2}+(b+y)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})}\geq ax+by$
Vậy bất đẳng thức $(*)$ đúng
Áp dụng $(*)$ ta có
$VT\geq \sqrt{(x+y)^{2}+\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right )^{2}}$
Phần còn lại thì dùng kĩ thuật điểm rơi làm tiếp
Chắc là ổn rồi