Đến nội dung

Hình ảnh

CMR AM=AN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thangnhoc9x

thangnhoc9x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
cho tam giác vuông ABC vuông tai A. đường cao AH. gọi I,K theo thứ tự la tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. đt IK cắt AB, AC theo thứ tự tại M va N. CMR AM=AN

#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

cho tam giác vuông ABC vuông tai A. đường cao AH. gọi I,K theo thứ tự la tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. đt IK cắt AB, AC theo thứ tự tại M va N. CMR AM=AN

$BI$ cắt $CK$ tại $D$, có $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$
ta có $\widehat{BAH} =\widehat{ACH}$
$\Leftrightarrow 2\widehat{BAI} =2\widehat{ACK}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAI} =\widehat{ACK} =90^\circ -\widehat{IAC}$
$\Leftrightarrow\widehat{IAC} +\widehat{ACK} =90^\circ$
$\Rightarrow DK\perp AI$
cminh tương tự, $DI\perp AK$
$\Rightarrow D$ là trực tâm $\triangle AIK$
$\Rightarrow AD\perp IK$
$\triangle AMN$ có $AD$ vừa là phân giác vừa là đường cao
$\Rightarrow AM =AN$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • gọi I,K theo thứ tự la tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. đt IK cắt AB, AC theo thứ tự tại M va N. CMR AM=AN.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh