Cho $a,b,c$ thực dương chứng minh $$\frac{2}{(a+b)^{2}}+\frac{2}{(b+c)^{2}}+\frac{2}{(c+a)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}$$
$\sum\frac{2}{(a+b)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 03-03-2013 - 14:13
#2
Đã gửi 03-03-2013 - 14:45
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
- Nó từ cái BĐT này mà ra :v:Cho $a,b,c$ thực dương chứng minh $$\frac{2}{(a+b)^{2}}+\frac{2}{(b+c)^{2}}+\frac{2}{(c+a)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}$$
$$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(a+c)^2}\ge \dfrac{1}{a^2+bc}$$
Chứng minh thì nhờ $Cauchy-Schwarz$:
$$VT\ge \dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{b}{c})}+\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{c}{b})}=\dfrac{1}{a^2+bc}$$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại là xong $\square$
- Ispectorgadget, banhgaongonngon và Oral1020 thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
#3
Đã gửi 03-03-2013 - 15:42
dinhthanhhung
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
- Nó từ cái BĐT này mà ra :v:
$$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(a+c)^2}\ge \dfrac{1}{a^2+bc}$$
Chứng minh thì nhờ $Cauchy-Schwarz$:
$$VT\ge \dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{b}{c})}+\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{c}{b})}=\dfrac{1}{a^2+bc}$$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại là xong $\square$
Cho em hỏi đẳng thức cuối cùng ??
$\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{b}{c})}+\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{c}{b})}=\dfrac{1}{a^2+bc}$
#4
Đã gửi 03-03-2013 - 15:53
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
$\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{b}{c})}+\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{c}{b})}=\dfrac{c}{(b+c)(a^2+bc)}+\dfrac{b}{(b+c)(a^2+bc)}\\=\dfrac{b+c}{b+c}.\dfrac{1}{a^2+bc}=\dfrac{1}{a^2+bc}$Cho em hỏi đẳng thức cuối cùng ??
$\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{b}{c})}+\dfrac{1}{(a^2+bc)(1+\dfrac{c}{b})}=\dfrac{1}{a^2+bc}$
- dinhthanhhung yêu thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
