Chủ đề này có 1 trả lời

[Ispectorgadget]

Xác định tất cả các số nguyên $n>2$ thỏa $\frac{1}{2}\varphi (n)\equiv 1 \pmod 6$

[khgisongsong]

$\frac{1}{2} \varphi(n)\equiv 1 (mod 6) =>\frac{1}{2} \varphi(n) $ lẻ

với $n ={p_1}^{k_1}.{p_2}^{k_2}....{p_i}^{k_i}$ ( $ p_1; p_2 ; ... ; p_i$ nguyên tố)

thì $\varphi(n) ={p_1}^{k_1-1}(p_1-1).{p_2}^{k_2-1}(p_2-1).......{p_i}^{k_i-1}(p_i-1) $

mà ${p_j}^{k_j-1}(p_j-1) \vdots 2$ với mọi $1\leq j \leq i$

=>$\varphi(n)  \vdots 2^i$ mà $\frac{1}{2} \varphi(n) $ lẻ $=> i=1$

=> $n = p^k$

có $p= 2$ hoặc $ p= 3$ không thỏa mãn

với $p>3$ dễ dàng chứng minh $p \equiv  1;5 (mod 6)$

nếu $ p \equiv 1 (mod 6)$ thì với mọi $k \in N , k \neq 0 $ đều thỏa mãn 

nếu $ p \equiv 5 (mod 6) => k  \vdots 2 , k\neq 0$ 

vậy $n= p^k$ với mọi $ k \in N, k\neq 0, p \equiv 1 (mod 6)$ p nguyên tố

hoặc $n=p^k$ với mọi $ k \in N mà k \vdots 2 , k\neq 0, p \equiv 5 (mod 6)$ p nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 29-08-2017 - 17:16