Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải PT nguyên $54x^{3}+1=y^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 03-03-2013 - 21:11

Giải PT nguyên
$54x^{3}+1=y^{3}$

#2 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 20-03-2013 - 21:04

Giải PT nguyên
$54x^{3}+1=y^{3}$

Ở đậy


$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#3 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 20-03-2013 - 21:23

Cách $2:$

$\oplus$ Đặt $z=3x$ $\Longrightarrow$ $\textbf{PTTT} = 2z^3+1=y^3$ $(1)$

$\Longrightarrow$ $(1)$ có vế trái lẽ $\Longrightarrow$ $y$ lẻ

$\oplus$ Đặt $y=2k+1$ $(k \in Z$), ta có: $2z^3+1=(2k+1)^3$

$\Longleftrightarrow$ $z^3=4k^2+6k^2+3k^2$

$\Longrightarrow$ $z \vdots k$.

$\oplus$ Đặt $z=tk$ $(t \in k)$

$\Longleftrightarrow$ $t^3k^3=k^3+3k(k+1)^2$

$\Longleftrightarrow$ $k[t^3k^2-k^2-3(k+1)^2]=0$

$\Longrightarrow$ $k = 0$ Hoặc $t^3k^2-k^2-3(k+1)^2=0$

$\oplus$ Với $k=0$ $\Longrightarrow$ $y=1, z=0$ $\Longrightarrow$ x=0$

$\oplus$ Với $t^3k^2-k^2-3(k+1)^2=0$ $\Longleftrightarrow$ $t^3k^2=k^2+3(k+1)^2$ $\Longleftrightarrow$ $k^2(t^3-1)=3(k+1)^2$

$\cdot$ Nếu $t=1$ $\Longrightarrow$ $k=-1$ $\Longrightarrow$ $3x=z=-1$ (k có nghiệm nguyên)

$\cdot$ Nếu $t \neq 1$ $\Longrightarrow$ $k \neq -1$  $\Longrightarrow$ $3(k+1)^2 \vdots k^2$

Mà $(k,k+1)=1$

$\Longrightarrow$ $3 \vdots k^2$ $\Longrightarrow$ $k=1$ $\Longrightarrow$ $y=3$ (khôg thoả)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $(x,y) = (1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 20-03-2013 - 21:24

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#4 duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 04-04-2013 - 20:46

z^3 chia hết cho k nhưng chưa chắc z đã chia hết cho k

Ví dụ 8 chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh