Đến nội dung

Hình ảnh

Giải PT nguyên $54x^{3}+1=y^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
Giải PT nguyên
$54x^{3}+1=y^{3}$

#2
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết

Giải PT nguyên
$54x^{3}+1=y^{3}$

Ở đậy


$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#3
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết

Cách $2:$

$\oplus$ Đặt $z=3x$ $\Longrightarrow$ $\textbf{PTTT} = 2z^3+1=y^3$ $(1)$

$\Longrightarrow$ $(1)$ có vế trái lẽ $\Longrightarrow$ $y$ lẻ

$\oplus$ Đặt $y=2k+1$ $(k \in Z$), ta có: $2z^3+1=(2k+1)^3$

$\Longleftrightarrow$ $z^3=4k^2+6k^2+3k^2$

$\Longrightarrow$ $z \vdots k$.

$\oplus$ Đặt $z=tk$ $(t \in k)$

$\Longleftrightarrow$ $t^3k^3=k^3+3k(k+1)^2$

$\Longleftrightarrow$ $k[t^3k^2-k^2-3(k+1)^2]=0$

$\Longrightarrow$ $k = 0$ Hoặc $t^3k^2-k^2-3(k+1)^2=0$

$\oplus$ Với $k=0$ $\Longrightarrow$ $y=1, z=0$ $\Longrightarrow$ x=0$

$\oplus$ Với $t^3k^2-k^2-3(k+1)^2=0$ $\Longleftrightarrow$ $t^3k^2=k^2+3(k+1)^2$ $\Longleftrightarrow$ $k^2(t^3-1)=3(k+1)^2$

$\cdot$ Nếu $t=1$ $\Longrightarrow$ $k=-1$ $\Longrightarrow$ $3x=z=-1$ (k có nghiệm nguyên)

$\cdot$ Nếu $t \neq 1$ $\Longrightarrow$ $k \neq -1$  $\Longrightarrow$ $3(k+1)^2 \vdots k^2$

Mà $(k,k+1)=1$

$\Longrightarrow$ $3 \vdots k^2$ $\Longrightarrow$ $k=1$ $\Longrightarrow$ $y=3$ (khôg thoả)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là $(x,y) = (1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 20-03-2013 - 21:24

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#4
duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

z^3 chia hết cho k nhưng chưa chắc z đã chia hết cho k

Ví dụ 8 chia hết cho 4 nhưng 2 không chia hết cho 4






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh