Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c >0. a$\geq$ Max (b,c) . Tìm min $\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 03-03-2013 - 21:34

Cho a,b,c >0. a$\geq$ Max (b,c) . Tìm min $\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

#2 Kudo Shinichi

Kudo Shinichi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2013 - 22:51

Cho a,b,c >0. a$\geq$ Max (b,c) . Tìm min $A=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

Ta có: $a,b,c >0$;a$\geq$Max(b,c)
$\Rightarrow\frac{a}{b}\geq 1$ ; $0< \frac{c}{a}\leq 1$ $(1)$
Áp dụng bđt $Cauchy$ ta có: $1+\frac{b}{c}\geq 2\sqrt{\frac{b}{c}}$ ; $1+\frac{c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{c}{a}}$
$\Rightarrow A \geq \frac{a}{b}+2\sqrt{2}\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$
$\Rightarrow A \geq \frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \frac{a}{b}+4\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}} \right )+\left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )\frac{a}{b}+3\left ( \sqrt[3]{2}-\sqrt{2} \right )\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$ $(2)$
Áp dụng bđt $Cauchy$ cho $\frac{a}{b}$; 4 số $\sqrt[4]{\frac{b}{c}}$; 6 số $\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$, ta có:
$\left ( \frac{a}{b}+4\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}} \right )\geq11\sqrt[11]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$ $(3)$
Từ $(1)$ và để ý rằng $1-\frac{\sqrt{2}}{2}> 0$ còn $\sqrt[3]{2}-\sqrt{2}< 0$, nên từ $(2)$, $(3)$, ta có:
$A\geq \frac{11\sqrt{2}}{2}+\left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )+3\left ( \sqrt[3]{2}-\sqrt{2} \right )$
$A\geq 1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}$
$\text{Min A}= 1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}$$\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kudo Shinichi: 05-03-2013 - 22:58

James Moriarty


#3 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 889 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-06-2014 - 11:56

$\Rightarrow A \geq \frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \frac{a}{b}+4\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}} \right )+\left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )\frac{a}{b}+3\left ( \sqrt[3]{2}-\sqrt{2} \right )\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$ $(2)$
 

Bạn có thể chỉ cho mình biết cách lấy trọng số trong đánh giá trên được không ? Mình đọc qua chưa hiểu lắm....................


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh