Đến nội dung

Hình ảnh

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quanrrom97

quanrrom97

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
cho các số dương a,b,x,y,z. Cmr:
1)
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$
2) $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\geq 2^{8}ab(a+b)$
3) $(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{32}\geq 8^{9}(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})^{4}(\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}})$
4) $(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{70}\geq 16^{16}(\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{x^{3}})^{5}(\frac{x^{5}}{y^{5}}+\frac{y^{5}}{x^{5}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanrrom97: 04-03-2013 - 11:52


#2
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

cho các số dương a,b,x,y,z. Cmr:
1)
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$
2) $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\geq 2^{8}ab(a+b)$
 

Bài 1:

Ta có:

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=[(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2]^4=[a+b+2\sqrt{ab}]^4$

Áp dụng bất đẳng thức $\text{AM-GM}$,ta có:

$[a+b+2\sqrt{ab}]^4 \ge [2\sqrt{(a+b)2\sqrt{ab}}]^4=64ab(a+b)^2$

Bài 2:

Đề sai bạn ơi! :P


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh