Phương trình đã cho tương đương với:
\[ \sqrt[3]{3x{}^{2}-3x+3}-x-(\sqrt{\dfrac{x{}^{3}}{3}-\dfrac{3}{4}}-x+\dfrac{1}{2})=0\]
Nhân liên hợp ta được:
\[ \Leftrightarrow \dfrac{-x^3+3x^2-3x+3}{(\sqrt[3]{3x{}^{2}-3x+3})^2+x.\sqrt[3]{3x{}^{2}-3x+3}+x^2}-\dfrac{\dfrac{x{}^{3}}{3}-\dfrac{3}{4}-x^2-\dfrac{1}{4}+x}{\sqrt{\dfrac{x{}^{3}}{3}-\dfrac{3}{4}}+x-\dfrac{1}{2}}=0\]
Đến đây là có nhân tử chung: $-x^3+3x^2-3x+3=0$