Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $A=(n-2010)(n-2011)(n-2012)$ là số chính phương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Phanh

Phanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 04-03-2013 - 19:59

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $A=(n-2010)(n-2011)(n-2012)$
là số chính phương.

#2 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-03-2013 - 20:26

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $A=(n-2010)(n-2011)(n-2012)$
là số chính phương.

Bổ đề: Tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.
Chứng minh: Bạn xem tại đây.
---------
Ta xét 3 trường hợp:
TH1: $n<2010$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-2010<0\\ n-2011<0\\ n-2012<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow (n-2010)(n-2011)(n-2012)<0,$ không là số chính phương.

TH2: $2010\leq n\leq 2012$
Xét tường trường hợp của $n$ ta đều được $A=0,$ là số chính phương.

TH3: $n>2012$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-2010>0\\ n-2011>0\\ n-2012>0 \end{matrix}\right.$
Do đó $A$ là tích của $3$ số nguyên dương liên tiếp, theo bổ đề thi $A$ không là số chính phương.

Vậy để $A$ là số chính phương thì $n\in\left \{ 2010;\ 2011;\ 2012 \right \}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 04-03-2013 - 20:26


#3 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 20:29

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho $A=(n-2010)(n-2011)(n-2012)$
là số chính phương.

*Xét $n<2010$ thì $A<0$
*Xét $n=2010;2011;2012...$
*Xét $n$ khác. Có : trong 3 số $(n-2010);(n-2011);(n-2012)$ chỉ có 1 số chia hết cho 3 nên $A$ $\vdots$ $3$ nhưng không chia hết cho 9
$\Rightarrow$ không là số chính phương.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh