$$\Large{\sum_{i=1}^{n}\dfrac{\varphi(n)}{2^n-1}<2}$$
@supermember: Bài này phải có hiểu biết về hàm sinh mới làm được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 13-03-2013 - 18:42
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 13-03-2013 - 18:42
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
Rất tiếc bạn ạ, ban đầu mình cũng làm như bạn nhưng quy nạp đã sai ở chỗ $n=11$ cái BDT kia không đúng đâu, mình cũng đã tính đến bậc 2,3 rồi nhưng thất bại, BDT chưa đủ chặtLời giải của mình ko hay lắm nhưng post lên cho mọi người tham khảo..
Đậm chất computer..
Dễ dàng kiểm tra BDT với n=1 đến 10.
Xét n>10.ta cm bằng quy nạp
$\sum \frac{\varphi (n)}{2^{n}-1}<2-\frac{1}{n}$.với n=11 hiển nhiên
Giả sử $\sum \frac{\varphi (n)}{2^{n}-1}<2-\frac{1}{n}$
Ta phải cm $\sum \frac{\varphi (n+1)}{2^{n+1}-1}<2-\frac{1}{n+1}$
Hay đi cm
$\frac{\varphi (n+1)}{2^{n+1}-1}<\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$
có
$\varphi (n+1)\leq n$ nên ta phải cm
$n^{2}(n+1)<2^{n+1}-1$.
BDT hiển nhiên đúng vì n>10.
Vậy ta có dpcm...
P/s:mọi người kiểm tra lại cho mình nha.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 13-03-2013 - 18:10
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh