Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 mrduc14198

mrduc14198

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 04-03-2013 - 20:39

Mấy anh chị giải giùm em mấy pt và hpt này với ạ .
1)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2& & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2& & \end{matrix}\right.$
2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$
3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

và đặc biệt là hộ em mấy cái pt bậc 3 , 4 nhưng ko có nghiệm nguyên này ạ

1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrduc14198: 04-03-2013 - 20:40


#2 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 21:00

1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$

Cái pt này, theo mình thì hay lắm cậu ạ :D
Có : $x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3x^3=3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=x^3+3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=(x+1)^3$
$\leftrightarrow \sqrt[3]{4}x=x+1$
$\leftrightarrow x(\sqrt[3]{4}-1)=1$
$\leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$
Nghiệm tuy không đẹp lắm nhưng cách giải thì rất đẹp :D

#3 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 21:05

1)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2& & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2& & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được :
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=4$
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky có :
$(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}})^2\leq 2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})=4$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\leq 2$
Tương tự $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra ...

#4 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 21:17

3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Pt tương đương với : $[2x^3-2]=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{x+1}{2}-1}{1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}}$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{x-1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
*Nếu $x=1$ thoả mãn pt
$\Rightarrow x=1$ là một nghiệm của pt
*Nếu $x$ khác 1
$\Rightarrow 2(x^2+x+1)=\frac{1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
Dễ thấy $VP>1;VT<1$ nên trường hợp này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

#5 provotinhvip

provotinhvip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-03-2013 - 21:25

Mấy anh chị giải giùm em mấy pt và hpt này với ạ .
3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Bài 3: cách khác:
$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\Leftrightarrow 8x^3+4x=4x+4+2\sqrt[3]{4x+4}$
Xét $f(t)=t^3+2t$ đồng biến trên R,
nên: $\sqrt[3]{4x+4}=2x$
Khoẻ rồi! :wacko: :wacko:

Hình đã gửi


#6 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 21:29

2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$

Pt tương đương :
$[(2-x)-\sqrt{2-x^2}]+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{(x^2-4x+4)-(2-x^2)}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
Từ đây dễ dàng suy ra $x=1...$

#7 mrduc14198

mrduc14198

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 05-03-2013 - 12:35

Pt tương đương :
$[(2-x)-\sqrt{2-x^2}]+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{(x^2-4x+4)-(2-x^2)}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
Từ đây dễ dàng suy ra $x=1...$

Bài 3: cách khác:
$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\Leftrightarrow 8x^3+4x=4x+4+2\sqrt[3]{4x+4}$
Xét $f(t)=t^3+2t$ đồng biến trên R,
nên: $\sqrt[3]{4x+4}=2x$
Khoẻ rồi! :wacko: :wacko:


Em thực sự cảm ơn 2 anh rất nhìu nha , 2 anh giải hay quá . Có gì lần sau em mắc bài nào mọi người giải giùm em nha .Thanks 2 anh nhìu . E mới lớp 9 nên chưa thạo mấy hpt này lắm , hi hi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh