Chủ đề này có 6 trả lời

[mrduc14198]

Mấy anh chị giải giùm em mấy pt và hpt này với ạ .
1)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2& & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2& & \end{matrix}\right.$
2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$
3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

và đặc biệt là hộ em mấy cái pt bậc 3 , 4 nhưng ko có nghiệm nguyên này ạ

1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrduc14198: 04-03-2013 - 20:40

[dorabesu]

1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$

Cái pt này, theo mình thì hay lắm cậu ạ
Có : $x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3x^3=3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=x^3+3x^2+3x+1$
$\leftrightarrow 4x^3=(x+1)^3$
$\leftrightarrow \sqrt[3]{4}x=x+1$
$\leftrightarrow x(\sqrt[3]{4}-1)=1$
$\leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$
Nghiệm tuy không đẹp lắm nhưng cách giải thì rất đẹp

[dorabesu]

1)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2& & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2& & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được :
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=4$
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky có :
$(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}})^2\leq 2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})=4$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\leq 2$
Tương tự $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra ...

[dorabesu]

3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Pt tương đương với : $[2x^3-2]=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{x+1}{2}-1}{1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}}$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{x-1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
*Nếu $x=1$ thoả mãn pt
$\Rightarrow x=1$ là một nghiệm của pt
*Nếu $x$ khác 1
$\Rightarrow 2(x^2+x+1)=\frac{1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
Dễ thấy $VP>1;VT<1$ nên trường hợp này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

[provotinhvip]

Mấy anh chị giải giùm em mấy pt và hpt này với ạ .
3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Bài 3: cách khác:
$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\Leftrightarrow 8x^3+4x=4x+4+2\sqrt[3]{4x+4}$
Xét $f(t)=t^3+2t$ đồng biến trên R,
nên: $\sqrt[3]{4x+4}=2x$
Khoẻ rồi!

[dorabesu]

2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$

Pt tương đương :
$[(2-x)-\sqrt{2-x^2}]+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{(x^2-4x+4)-(2-x^2)}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
Từ đây dễ dàng suy ra $x=1...$

[mrduc14198]

Pt tương đương :
$[(2-x)-\sqrt{2-x^2}]+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{(x^2-4x+4)-(2-x^2)}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
Từ đây dễ dàng suy ra $x=1...$

Bài 3: cách khác:
$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\Leftrightarrow 8x^3+4x=4x+4+2\sqrt[3]{4x+4}$
Xét $f(t)=t^3+2t$ đồng biến trên R,
nên: $\sqrt[3]{4x+4}=2x$
Khoẻ rồi!

Em thực sự cảm ơn 2 anh rất nhìu nha , 2 anh giải hay quá . Có gì lần sau em mắc bài nào mọi người giải giùm em nha .Thanks 2 anh nhìu . E mới lớp 9 nên chưa thạo mấy hpt này lắm , hi hi