tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a) $20y^{2}-6xy=150-15x$
b) $19x^{2}+28y^{2}=729$
#1
Đã gửi 04-03-2013 - 23:52
votanphu
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
- nguyen tien dung 98 yêu thích
#2
Đã gửi 05-03-2013 - 13:30
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\oplus$ Ta có: $19x^2+28y^2=729 $ $(1)$
$\Longleftrightarrow$ $18x^2 + 27x^2 + x^2 + y^2 = 3.243 = 9.81$
$\Longrightarrow$ $x^2 + y^2 \vdots 3$
$\Longrightarrow$ $x , y \vdots 3$ (do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} \equiv 1(\bmod 3)}\\
{{y^2} \equiv 1(\bmod 3)}
\end{array}} \right.$)
$\oplus$ Đặt $x = 3u, y =3v$ thay vào $(1)$
$19.(3u)^2 + 28(3v)^2 = 9.81$
$\Longrightarrow$ $19u^2 + 28.v^2 = 81$
$\oplus$ Lập luận tương tự: Đặt $u = 3u_1, v =3v_1,$ ta có:
$19(3.u_1)^2 + 28(3.v_1)^2 = 9.9$
$\Longrightarrow$ $19u_1^2 + 28v_1^2 = 9$
$\oplus$ Tượng tự: Đặt $u_1 = 3.u_2, v_1 = 3.v_2,$ ta có:
$19.(3.u2)^2 + 28(3.v2)^2 = 9$
$\Longrightarrow$ $19u_2^2 + 28v_2^2 = 1$
$\Longrightarrow$ $PT(1)$ vô nghiệm
$\Longleftrightarrow$ $18x^2 + 27x^2 + x^2 + y^2 = 3.243 = 9.81$
$\Longrightarrow$ $x^2 + y^2 \vdots 3$
$\Longrightarrow$ $x , y \vdots 3$ (do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} \equiv 1(\bmod 3)}\\
{{y^2} \equiv 1(\bmod 3)}
\end{array}} \right.$)
$\oplus$ Đặt $x = 3u, y =3v$ thay vào $(1)$
$19.(3u)^2 + 28(3v)^2 = 9.81$
$\Longrightarrow$ $19u^2 + 28.v^2 = 81$
$\oplus$ Lập luận tương tự: Đặt $u = 3u_1, v =3v_1,$ ta có:
$19(3.u_1)^2 + 28(3.v_1)^2 = 9.9$
$\Longrightarrow$ $19u_1^2 + 28v_1^2 = 9$
$\oplus$ Tượng tự: Đặt $u_1 = 3.u_2, v_1 = 3.v_2,$ ta có:
$19.(3.u2)^2 + 28(3.v2)^2 = 9$
$\Longrightarrow$ $19u_2^2 + 28v_2^2 = 1$
$\Longrightarrow$ $PT(1)$ vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 05-03-2013 - 15:55
- DarkBlood, Anh Vinh và Viet Hoang 99 thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 05-03-2013 - 16:07
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
$x^2 \equiv 0,1 (\mod 3)$ chứ không chỉ riêng 1 thôi$\oplus$ Ta có: $19x^2+28y^2=729 $ $(1)$
$\Longleftrightarrow$ $18x^2 + 27x^2 + x^2 + y^2 = 3.243 = 9.81$
$\Longrightarrow$ $x^2 + y^2 \vdots 3$
$\Longrightarrow$ $x , y \vdots 3$ (do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} \equiv 1(\bmod 3)}\\
{{y^2} \equiv 1(\bmod 3)}
\end{array}} \right.$)
$\oplus$ Đặt $x = 3u, y =3v$ thay vào $(1)$
$19.(3u)^2 + 28(3v)^2 = 9.81$
$\Longrightarrow$ $19u^2 + 28.v^2 = 81$
$\oplus$ Lập luận tương tự: Đặt $u = 3u_1, v =3v_1,$ ta có:
$19(3.u_1)^2 + 28(3.v_1)^2 = 9.9$
$\Longrightarrow$ $19u_1^2 + 28v_1^2 = 9$
$\oplus$ Tượng tự: Đặt $u_1 = 3.u_2, v_1 = 3.v_2,$ ta có:
$19.(3.u2)^2 + 28(3.v2)^2 = 9$
$\Longrightarrow$ $19u_2^2 + 28v_2^2 = 1$
$\Longrightarrow$ $PT(1)$ vô nghiệm
- Anh Vinh yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 05-03-2013 - 16:14
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\oplus$ Ta có: $20x^2-6xy=150-15x$
$\Longleftrightarrow$ $6xy-15x = 20y^2-15$
$\Longleftrightarrow$ $3x(2y-5)=5(4y^2-25) -25$
$\Longrightarrow$ $(2y-5)(10y+25-3x)=25=1.25=25.1=5.5=....$
Đến đây xét trường hợp. ta thu được các nghiệm cũa $x,y$ là $(x,y)=(10;3),(58;15),(10;0)$
$\Longleftrightarrow$ $6xy-15x = 20y^2-15$
$\Longleftrightarrow$ $3x(2y-5)=5(4y^2-25) -25$
$\Longrightarrow$ $(2y-5)(10y+25-3x)=25=1.25=25.1=5.5=....$
Đến đây xét trường hợp. ta thu được các nghiệm cũa $x,y$ là $(x,y)=(10;3),(58;15),(10;0)$
- DarkBlood, Anh Vinh và Viet Hoang 99 thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#5
Đã gửi 17-06-2015 - 21:43
Hoangtheson2611
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
b) 729 chia 7 dư 1 ; 28$y^{2} \vdots 7$ => 19$x^{2}$ chia 7 dư 1 => $x^{2}$ chia 7 dư 3 nhưng $x^{2}$ chia 7 dư 0;1;2;4
=> vô lý => Không tìm được x;y
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: p.ha
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN: $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 17-01-2015  p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi votanphu, 07-01-2015 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm cực trị bằng phương pháp hàm số: Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi votanphu, 28-07-2014 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$Bắt đầu bởi votanphu, 08-07-2014 p.ha
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng: HK vuông góc IJBắt đầu bởi votanphu, 29-03-2014 p.ha
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
