Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 ZzNarutozZ

ZzNarutozZ

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2013 - 18:13

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

#2 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 05-03-2013 - 18:25

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp :luoi:

#3 ZzNarutozZ

ZzNarutozZ

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2013 - 18:55

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp :luoi:

Bạn có thể viết cụ thể ra mình xem ko??? :icon10:

#4 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 05-03-2013 - 19:58

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Có : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
$\leftrightarrow [\sqrt{x+3}-2]-[\sqrt{x}-1]-(x-1)=0$
$\leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-(x-1)=0$
$\leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1]=0$
Do $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}<1$ và $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1<0$
Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$

#5 GSXoan

GSXoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 05-03-2013 - 21:53

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????


Có : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
$\leftrightarrow [\sqrt{x+3}-2]-[\sqrt{x}-1]-(x-1)=0$
$\leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-(x-1)=0$
$\leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1]=0$
Do $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}<1$ và $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1<0$
Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$

Cách khác nè bạn:Đặt ẩn phụ
Đặt:$u=\sqrt{x+3}$ $v=\sqrt{x}$
Ta được hệ
$\left\{\begin{matrix} u-v=x & \\ 2u^{2}-v^{2}=x+6 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2u^{2}-v^{2}=u-v+6$
Coi PT trên u(v) là ẩn còn lại là tham số sau đó ta tính được $u=2$, $v=1$ $\Rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 05-03-2013 - 21:53


#6 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 06-03-2013 - 19:57

Cách khác nè bạn:Đặt ẩn phụ
Đặt:$u=\sqrt{x+3}$ $v=\sqrt{x}$
Ta được hệ
$\left\{\begin{matrix} u-v=x & \\ 2u^{2}-v^{2}=x+6 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2u^{2}-v^{2}=u-v+6$
Coi PT trên u(v) là ẩn còn lại là tham số sau đó ta tính được $u=2$, $v=1$ $\Rightarrow x=1$

Cách khác:
$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x \iff \frac{(x+3)-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x}}=x \iff \frac{3}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x}}=x$
$x$ tăng, $VT$ giảm, $VP$ tăng $\implies x = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#7 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-05-2013 - 16:23


 

2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

bài này ra nghiệm là -0.5.

có thể đặt ẩn phụ rồi ra đúng không nhỉ?


 B.F.H.Stone





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh