Chủ đề này có 6 trả lời

[ZzNarutozZ]

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

[dorabesu]

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp

[ZzNarutozZ]

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp

Bạn có thể viết cụ thể ra mình xem ko???

[dorabesu]

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Có : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
$\leftrightarrow [\sqrt{x+3}-2]-[\sqrt{x}-1]-(x-1)=0$
$\leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-(x-1)=0$
$\leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1]=0$
Do $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}<1$ và $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1<0$
Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$

[GSXoan]

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

Có : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
$\leftrightarrow [\sqrt{x+3}-2]-[\sqrt{x}-1]-(x-1)=0$
$\leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-(x-1)=0$
$\leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1]=0$
Do $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}<1$ và $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1<0$
Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$

Cách khác nè bạn:Đặt ẩn phụ
Đặt:$u=\sqrt{x+3}$ $v=\sqrt{x}$
Ta được hệ
$\left\{\begin{matrix} u-v=x & \\ 2u^{2}-v^{2}=x+6 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2u^{2}-v^{2}=u-v+6$
Coi PT trên u(v) là ẩn còn lại là tham số sau đó ta tính được $u=2$, $v=1$ $\Rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 05-03-2013 - 21:53

[ilovelife]

Cách khác nè bạn:Đặt ẩn phụ
Đặt:$u=\sqrt{x+3}$ $v=\sqrt{x}$
Ta được hệ
$\left\{\begin{matrix} u-v=x & \\ 2u^{2}-v^{2}=x+6 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2u^{2}-v^{2}=u-v+6$
Coi PT trên u(v) là ẩn còn lại là tham số sau đó ta tính được $u=2$, $v=1$ $\Rightarrow x=1$

Cách khác:
$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x \iff \frac{(x+3)-x}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x}}=x \iff \frac{3}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x}}=x$
$x$ tăng, $VT$ giảm, $VP$ tăng $\implies x = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

[4869msnssk]

 

2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

bài này ra nghiệm là -0.5.

có thể đặt ẩn phụ rồi ra đúng không nhỉ?