Chủ đề này có 3 trả lời

[zahanth]

Hình gửi kèm

• 

[daihiep]

Bài 5: Biến đổi $ M= 3- (\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+2} +\frac{1}{z+3}) $ rồi dùng cái này $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}$
Phần b Cauchy là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daihiep: 08-03-2013 - 17:26

[dtvanbinh]

hình thì anh không biết làm
mấy bài kia thì ngại nháp,làm con lim nhé
$f(x)=3\sqrt[3]{4x^{3}-24}+\sqrt{x+2}-8\sqrt{2x-3}$
$g(x)=4-x^{2}$
ta có
$f(2)=g(2)=0$

$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{f(x)-f(2)}{g(x)-g(2)}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\frac{f(x)-f(2)}{x-2}}{\frac{g(x)-g(2)}{x-2}}=\frac{f'(2)}{g'(2)}$

[thangemmh]

Bài 5: Biến đổi $ M= 3- (\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+2} +\frac{1}{z+3}) $ rồi dùng cái này $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}$
Phần b Cauchy là xong.

Lỡ chỉ thì chỉ ch hết luôn, nói qua loa không vậy. Cauchy thì ai mà chẳng biết !

5b.(Mình đổi x,y,z thàng a,b,c )
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\[
a^4+ b^4+ \dfrac{16}{9}+ \dfrac{16}{9} \ge 4\sqrt[4]{a^4.b^4.\dfrac{16}{9}.\dfrac{16}{9}}= \dfrac{16}{3}ab(1)
\]
Tương tự ta có:
\[
a^4+ c^4+ \dfrac{16}{9}+ \dfrac{16}{9} \ge 4\sqrt[4]{a^4.c^4.\dfrac{16}{9}.\dfrac{16}{9}}= \dfrac{16}{3}ac(2)
\]
Và
\[
b^4+ c^4+ \dfrac{16}{9}+ \dfrac{16}{9} \ge 4\sqrt[4]{b^4.c^4.\dfrac{16}{9}.\dfrac{16}{9}}= \dfrac{16}{3}bc(3)
\]
Dấu "=" xảy ra khi $a= b= c= \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ thỏa $(ab+ ac+ bc= 4)$
Từ (1),(2) và (3):
$ => 2A+ \dfrac{32}{3} \ge \dfrac{16}{3}(ab+ac+bc)= \dfrac{64}{3}
<=>A\ge \dfrac{16}{3} $
Vậy
$ MinA= \dfrac{16}{3} $ Khi $ a= b= c= \dfrac{2\sqrt{3}}{3} $

Câu3:
Ta có:
$
x+3= (\sqrt{4x+ 1})^2- (\sqrt{3x- 2})^2
$
BPT $<=> \sqrt{4x+ 1}- \sqrt{3x- 2}> \dfrac{(\sqrt{4x+ 1})^2- (\sqrt{3x- 2})^2}{5}
$
$
<=>(\sqrt{4x+ 1}- \sqrt{3x- 2})(5-(\sqrt{4x+ 1}+ \sqrt{3x- 2}))>0
$
Đến đây thì bạn tự giải nghiệm rồi kẻ bảng là xong, chúc bạn thành công !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangemmh: 14-03-2013 - 08:17