chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$
#1
Đã gửi 06-03-2013 - 15:45
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$
- cool hunter và NTHMyDream thích
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Đã gửi 06-03-2013 - 22:27
$$\lim\limits_{n\to \infty}u_n= \sqrt{n}\left(a\sqrt{1+\frac{1}{n}} +b\sqrt{1+\frac{2}{n}}+c\sqrt{1+\frac{3}{n}}\right )$$Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$
$$=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{n}(a+b+c)$$
\[ = \left\{ \begin{array}{l}
- \infty \;\text{nếu} a+b+c<0\\
+ \infty \; \text{nếu} a+b+c>0
\end{array} \right.\]
Nếu $a+b+c=0$ thì $\lim\limits_{n\to +\infty} (a\sqrt{n+1}-a+b\sqrt{n+2}-b+c\sqrt{n+3}-c)$
$$=\lim\limits_{n\to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{b+\frac{b}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{c+\frac{2c}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}+\frac{1}{n}}\right )=0$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-03-2013 - 22:31
- cool hunter, NTHMyDream, VNSTaipro và 1 người khác yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 07-03-2013 - 15:58
Chỗ này chứng minh sao Kiên$\lim\limits_{n\to +\infty} (a\sqrt{n+1}-a+b\sqrt{n+2}-b+c\sqrt{n+3}-c)$
$$=\lim\limits_{n\to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{b+\frac{b}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{c+\frac{2c}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}+\frac{1}{n}}\right )=0$$
#4
Đã gửi 07-03-2013 - 21:43
Đặt nhân tử chung và lượng liên hợp thôi mà.Chỗ này chứng minh sao Kiên
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#5
Đã gửi 08-03-2013 - 19:26
chỗ này là sao vậy ak? có thể giải thích dùm em chỗ này tại sao lại bằng 0 k?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 08-03-2013 - 19:31
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
#6
Đã gửi 10-03-2013 - 11:22
Cách 2Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$
Đặt $v_{n}=\frac{u_{n}}{\sqrt{n+1}}$ là ok
- VietNammathematics yêu thích
#7
Đã gửi 10-03-2013 - 22:21
anh ơi nhưng chỗ đó mẫu tiến tới 0 tử cũng tiến đến 0, em tưởng đây là dạng k xác đinh?Đặt nhân tử chung và lượng liên hợp thôi mà.
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
#8
Đã gửi 11-03-2013 - 12:41
Với $a+c+c=0$ thì $u_{n}=b(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})+c(\sqrt{n+3}-\sqrt{n+1})$anh ơi nhưng chỗ đó mẫu tiến tới 0 tử cũng tiến đến 0, em tưởng đây là dạng k xác đinh?
nên $limu_{n}=0$
- NTHMyDream và VietNammathematics thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh