Chủ đề này có 7 trả lời

[thanhelf96]

Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$

[Ispectorgadget]

Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$

$$\lim\limits_{n\to \infty}u_n= \sqrt{n}\left(a\sqrt{1+\frac{1}{n}} +b\sqrt{1+\frac{2}{n}}+c\sqrt{1+\frac{3}{n}}\right )$$
$$=\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt{n}(a+b+c)$$

\[ = \left\{ \begin{array}{l}
- \infty \;\text{nếu} a+b+c<0\\
+ \infty \; \text{nếu} a+b+c>0
\end{array} \right.\]
Nếu $a+b+c=0$ thì $\lim\limits_{n\to +\infty} (a\sqrt{n+1}-a+b\sqrt{n+2}-b+c\sqrt{n+3}-c)$

$$=\lim\limits_{n\to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{b+\frac{b}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{c+\frac{2c}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}+\frac{1}{n}}\right )=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-03-2013 - 22:31

[VNSTaipro]

$\lim\limits_{n\to +\infty} (a\sqrt{n+1}-a+b\sqrt{n+2}-b+c\sqrt{n+3}-c)$
$$=\lim\limits_{n\to \infty}\left(\frac{a}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{b+\frac{b}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}+\frac{1}{n}}+\frac{c+\frac{2c}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}+\frac{1}{n}}\right )=0$$

Chỗ này chứng minh sao Kiên

[Ispectorgadget]

Chỗ này chứng minh sao Kiên

Đặt nhân tử chung và lượng liên hợp thôi mà.

[thanhelf96]

$\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( \frac{a}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}} +\frac{b+\frac{b}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n}}}+\frac{c+\frac{2c}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}+\frac{1}{n}}\right )=0$


chỗ này là sao vậy ak? có thể giải thích dùm em chỗ này tại sao lại bằng 0 k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 08-03-2013 - 19:31

[VNSTaipro]

Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$

Cách 2
Đặt $v_{n}=\frac{u_{n}}{\sqrt{n+1}}$ là ok

[thanhelf96]

Đặt nhân tử chung và lượng liên hợp thôi mà.

anh ơi nhưng chỗ đó mẫu tiến tới 0 tử cũng tiến đến 0, em tưởng đây là dạng k xác đinh?

[VNSTaipro]

anh ơi nhưng chỗ đó mẫu tiến tới 0 tử cũng tiến đến 0, em tưởng đây là dạng k xác đinh?

Với $a+c+c=0$ thì $u_{n}=b(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})+c(\sqrt{n+3}-\sqrt{n+1})$
nên $limu_{n}=0$