Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenKieuLinh]

Cho a,b là số tự nhiên #0 thỏa mãn $22a^{2}+a=23b^{2}+b$
CMR: a-b, 22a+22b+1, 23a+23b+1 là số chính phương

[banhgaongonngon]

Cho a,b là số tự nhiên #0 thỏa mãn $22a^{2}+a=23b^{2}+b$
CMR: a-b, 22a+22b+1, 23a+23b+1 là số chính phương

Từ đẳng thức đã cho suy ra
$(a-b)(22a+22b+1)=b^{2}$
Chứng minh $(a-b ; 22a+22b+1)=1$, ta có $a-b$ và $22a+22b+1$ là số chính phương
Tương tự với $a-b$ và $23a+23b+1$

[NguyenKieuLinh]

Từ đẳng thức đã cho suy ra
$(a-b)(22a+22b+1)=b^{2}$
Chứng minh $(a-b ; 22a+22b+1)=1$, ta có $a-b$ và $22a+22b+1$ là số chính phương
Tương tự với $a-b$ và $23a+23b+1$

Đúng là phải CM như vậy nhưng bạn thử trình bày cho mình xem được không

[buiminhhieu]

Ta có :$(a-b).(22a+22b+1)=b^{2}$
$(a-b).(23a+23b+1)=a^{2}$
Nhân theo vế ta có:$(a-b)^{2}.(22a+22b+1).(23a+23b+1)=a^{2}.b^{2}$
mà$(22a+22b+1,23a+23b+1)=1$$\Rightarrow$ĐPCM