Đến nội dung

Hình ảnh

\[ \phi(\sigma(2^x))=2^x \]

- - - - - tặng nguyenta98 warming up

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\[ \phi(\sigma(2^x))=2^x \]

Albania BMO 2009


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 07-03-2013 - 07:14


#2
kerry0111

kerry0111

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên:
\[ \phi(\sigma(2^x))=2^x \]

Albania BMO 2009


$\phi \left ( \sigma \left ( 2^x \right ) \right )=2^x$

$\Leftrightarrow \phi \left ( 2^n-1 \right )=2^{n-1}$ với $n=x+1$

$\Rightarrow 2^n-1|2^{2^{n-1}}-1$

$\Rightarrow n|2^{n-1}$

$\Rightarrow n=2^m$

$\Rightarrow \phi (2^{2^m}-1)=2^{2^m-1}$

$\Rightarrow 2^{2^m-1}=\phi \left ( F_{m}-2 \right )=\prod_{k=0}^{m-1}\phi \left ( F_{k} \right )\leq \prod_{k=0}^{m-1}2^{2^{k}}=2^{2^m-1}$

$\Rightarrow m-1 \in \left \{ 0;1;2;3;4 \right \}$
Chẳng có cái gì là mãi mãi…

Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…

Cảm xúc là một sai lầm của con người…

Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tặng nguyenta98, warming up

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh