Chủ đề này có 19 trả lời

[BlackSweet]

Bài 1:
a) Tính giá trị biểu thức: $M=(x-y)^{3}+3(x-y)(xy+1)$ biết
$$x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}; y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}$$
b) Giải phương trình :
$$\frac{2x}{x^{2}-x+1}-\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{5}{3}$$

Bài 2:
a) Giải hệ phương trình :
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + 3 = 4x \\
x^3 + 12x + y^3 = 6x^2 + 9
\end{array} \right.
\]
b) Tìm các số tự nhiên $a,b,c$ phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
$$P= \frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$$

Bài 3: Tam giác $ABC$ có chu vi bằng $1$, các cạnh $a,b,c$ thoả mãn đẳng thức :
$$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$$
Chứng minh tam giác $ABC$ đều.

Bài 4: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, gọi $D$ là trung điểm của cạnh $BC$. Lấy điểm $M$ bất kỳ trên đoạn thẳng $AD$ ($M$ không trùng $A$). Gọi $N,P$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống các cạnh $AB,AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $N$ xuống đường thẳng $PD$.
a) Chứng minh $AH$ vuông góc với $BH$
b) Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt đường trung trực của $AB$ tại $I$. Chứng minh ba điểm $H,N,I$ thẳng hàng.

Bài 5: Các số dương $x,y,z$ thoã mãn điều kiện: $x+y+z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$$

[Oral1020]

Câu BDT thì bạn có thể xem tại đây

[vnmath98]

Mình xin làm câu b bài 1
x=0 không là nghiệm $\Rightarrow \frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+1}=\frac{5}{3}$
Đặt $x+\frac{1}{x}$=a $\Rightarrow \frac{2}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{5}{3}$
Qui đồng lên
Đến đây thì các bạn tự làm nốt

[Dung Dang Do]

Ta có $x^3+3x=4\sqrt{2},y^3+3y=24\sqrt{2}$.rút gọn M đc $x^3+3x-y^3-3x=-20\sqrt{4}$.hôm qua làm như deck.
Mà bạn post đề bựa qua đi thj ko đóB-)

[Tienanh tx]

b) Tìm các số tự nhiên $a,b,c$ phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên :
$$P= \frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$$

Cách 2

$\oplus$ Ta có $P=\dfrac{(ab-c)(bc-1)(ca-1)}{abc}=\dfrac{abc(abc-a-b-c)+(ab+bc+ca-1)}{abc}$
$\Longrightarrow$ $ab+bc+ca-1 \vdots abc$
$\oplus$ Không mất tính tổng quát, giã sữ: $a \ge b \ge c$
Ta có: $abc < b+2c \leq b+2b =3b$
$\Longrightarrow$ $c < 3$ $\Longrightarrow$ $c \in [1;2]$
$\oplus$ $\mathit{TH_1}$: $c=1$ $\Longrightarrow$ $ab+a+b-1 \vdots abc$
$\Longrightarrow$ $a+b-1 \vdots ab \Longrightarrow$ $a+b-1 \ge ab$
$\Longrightarrow$ $(a-1)(b-1) \leq 0$ $\Longrightarrow$ $a \in N^*, b =1$
$\Longrightarrow$ $P=0$
$\oplus$ $\mathit{TH_2}$ $c=2$. $\Longrightarrow$ $2ab+2a+2b-1 \vdots ab$
$\Longrightarrow$ $2a+2b-1 \ge ab$
$\Longrightarrow$ $(a-2)(b-2) \leq 3$
$\Longrightarrow$ $(a,b) \in \{ (5;3).(4;3),(3;3),(n,2)\} $ Với $n \in N^*$ và $n \ge 2$
$\Longrightarrow$ $P = \left\{ {21;\frac{{385}}{{24}};\frac{{100}}{9};n - 1 + \frac{3}{2}} \right\}$ Với $n \in N^*$ và $n \ge 2$
$\oplus$ Vậy $(a;b;c) \in \{(n;1;1),(5;3;2)\}$ và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 08-03-2013 - 23:42

[nguyencuong123]

câu 5 làm chi tiết cho em hiểu cái

[The gunners]

Bài 1b: Có thể quy đồng rồi phân tích thành nhân tử, có nghiệm bằng 1 nên dễ rồi
P/s: Mình làm bài chủ quan nên sai mất 1a, đánh mất giải nhất trong tầm tay

[SLonely SilverWolf]

Câu 2b được dùng Bunhia cho bộ 3 số k nhỉ?

[FillTheHoleInWall]

Bài 2:
a) Giải hệ phương trình :
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + 3 = 4x \\
x^3 + 12x + y^3 = 6x^2 + 9
\end{array} \right.
\]
 

\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + 3 = 4x \\
x^3 + 12x + y^3 = 6x^2 + 9
\end{array} \right.
\] $\left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} x^2-4x+3\\ \end{vmatrix}=y & & \\ x-3=y & & \end{matrix}\right.$ thế và giải

[FillTheHoleInWall]

Ai giải hình đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FillTheHoleInWall: 26-03-2013 - 14:27

[FillTheHoleInWall]

Bài 3: Tam giác $ABC$ có chu vi bằng $1$, các cạnh $a,b,c$ thoả mãn đẳng thức :
$$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$$
Chứng minh tam giác $ABC$ đều.
 

Giải:

Ta có $a+b+c=1$

$PT\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$

mà $VT$ là Dạng của BĐT $Nesbit$ với $a,b,c > 0$ 

$\Rightarrow$ Xảy ra dấu $=$ $\Leftrightarrow$ $a=b=c$ $đpcm$

[duongtoi]

Bài 1 a)

Ta có $x^3=\left ( \sqrt[3]{3+2\sqrt2}- \sqrt[3]{3-2\sqrt2}\right )^3=6-3\left ( \sqrt[3]{3+2\sqrt2}- \sqrt[3]{3-2\sqrt2}\right )=6-3x$

Tương tự $y^3=\left ( \sqrt[3]{17+12\sqrt2}- \sqrt[3]{17-12\sqrt2}\right )^3=34-3\left ( \sqrt[3]{17+12\sqrt2}- \sqrt[3]{17-12\sqrt2}\right )=34-3y$

Mặt khác, ta có $M=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-y^3+3(x-y)=6+34=40$

[duongtoi]

Bài 2a)

Hệ PT tương đương $\begin{cases} (x-2)^2+y^2=1\\ (x-2)^3+y^3=1 \end{cases}$

Đây là hệ PT đối xứng loại I đối với $x-2$ và $y$.

Giải hệ này ta được

TH1: $x-2+y=1$ và $(x-2)y=0$

Trong TH này ta được $x=2;y=1$ hoặc $x=3;y=0$

Th2: $x-2+y=-2$ và $(x-2)y=\frac{3}{2}$. TH này vô nghiệm.

Vậy hệ PT có hai nghiệm là $x=2;y=1$ và $x=3;y=0$

[duongtoi]

Bài 2b)

Ta có $P=\frac{a^2b^2c^2-a^2bc-ab^2c-abc^2+ab+bc+ca-1}{abc}$$=abc-a-b-c+\frac{ab+bc+ca-1}{abc}$

Để $P$ nguyên thì $\frac{ab+bc+ca-1}{abc}$=$\frac{ab+bc+ca-1}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}$ nguyên.

Ta có, $a,b$ và $c$ là các số tự nhiên khác 0 nên $\frac{ab+bc+ca-1}{abc}>0$.

Và $\frac{1}{a}\le1;\frac{1}{b}\le1;\frac{1}{c}\le1;\frac{1}{abc}>0$ nên $0<\frac{ab+bc+ca-1}{abc}<3$.

Suy ra $\frac{ab+bc+ca-1}{abc}=\{1;2\}$

TH1: $\frac{ab+bc+ca-1}{abc}=1$

TH1: $\frac{ab+bc+ca-1}{abc}=2$

[Supermath98]

Em xin chém bài hình. 

a) Ta có, tứ giác ANMP là hình chữ nhật nên $\angle NMP$=$90^{\circ}$. Mà $\angle NHP$=$90^{\circ}$ <=> tứ giác NMHP nội tiếp<=> $\angle MHN=\angle MPN$

Lại có, tứ giác ANHP nội tiếp( $\angle NAP+\angle NHP$=$180^{\circ}$) nên $\angle NPA=\angle NHA$.

<=>$\angle BHA$=$\angle MHN+\angle NHA=\angle MPN+\angle NPA=90^{\circ}$.

Vậy $AH\perp BH$

b) Em gởi sau!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 26-03-2013 - 15:57

[Supermath98]

bài em làm sai vì chữa có M,B,H thẳng hàng

[Supermath98]

Bây giờ em xin chém lại bài hình! làm câu a trước. các cao thủ giúp em câu b nhé! thanks nhiều!

[Supermath98]

Ta có: Tứ giác ANMP là hình vuông(chắc ai cũng c/m được)

        $\angle NPA=\angle NPM$

Dễ dàng chứng minh được các tứ giác NMHP vs tứ giác NHPA là tứ giác nội tiếp.

-Tứ giác NMHP nội tiếp => $\angle NHM=\angle NPM$         (1)

-Tứ giác NHPA mội tiếp => $\angle NPA=\angle NHA$          (2)

Mà $\angle NPA=\angle NPM$ nên từ (1) và (2) ta được $\angle AHN=\angle NHB$

Vậy ta được: $\angle AHP=\angle BHD$ (3)

Ta lại có: tứ giác ANHP nội tiếp đường tròn nên $\angle ANP=\angle AHP$      (*)

Mà tứ giác ANMP là hình vuông nên $\angle ANP=\angle NAD$                         (**)

Từ (*) và (**) =>$\angle NAD=\angle AHP$                        (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\angle NAD=\angle BHD$

=> tứ giác ABDH nội tiếp => $\angle BHA=\angle BDA=90^{\circ}$ =>$AH\perp BH$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 28-03-2013 - 22:23

[Trang Luong]

Tổng hợp đáp án

File gửi kèm

•  DE va DA HSG TOAN HA TINH 1213.doc   197.5K   762 Số lần tải

[Supermath98]

Tổng hợp đáp án

xem ra câu a hình mình làm đúng. há há