Chủ đề này có 6 trả lời

[babystudjesmath]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3 .Tìm MIN của $\sum \frac{a^{3}}{b^{4}+c^{4}}$

[Tienanh tx]

$\oplus$ Ta có: $\dfrac{a^3}{b^4+c^4} + \dfrac{b^4+c^4}{4} + \dfrac{1}{2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^3}.({b^4} + {c^4}).1}}{{({b^4} + {c^4}).4.2}}}} = \frac{{3a}}{2}$
Thiết lập các Bđt tương tự, ta được:
$\sum \dfrac{a^3}{b^4+c^4} + \dfrac{a^4+b^4+c^4}{2} + \dfrac{3}{2} \ge \dfrac{9}{2}$
$\Longleftrightarrow$ $\sum \dfrac{a^3}{b^4+c^4} + \dfrac{a^4+b^4+c^4}{2} \ge \dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}=3$$(1)$
$\oplus$ Ta có: $\frac{{{a^4} + {b^4} + {c^4}}}{2} \ge \frac{{\frac{{{{({a^2} + {b^2} + {c^2})}^2}}}{3}}}{2} \ge \frac{{\frac{{\frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{3}}}{3}}}{2} = \frac{{\frac{{\frac{9}{3}}}{3}}}{2} = \frac{1}{2}$ $(2)$
$\oplus$ Thay $(2)$ vào $(1)$, ta được ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 07-03-2013 - 20:57

[Atu]

$\oplus$ Ta có: $\dfrac{a^3}{b^4+c^4} + \dfrac{b^4+c^4}{4} + \dfrac{1}{2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^3}.({b^4} + {c^4}).1}}{{({b^4} + {c^4}).4.2}}}} = \frac{{3a}}{2}$
Thiết lập các Bđt tương tự, ta được:
$\sum \dfrac{a^3}{b^4+c^4} + \dfrac{a^4+b^4+c^4}{2} + \dfrac{3}{2} \ge \dfrac{9}{2}$
$\Longleftrightarrow$ $\sum \dfrac{a^3}{b^4+c^4} + \dfrac{a^4+b^4+c^4}{2} \ge \dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}=3$$(1)$
$\oplus$ Ta có: $\frac{{{a^4} + {b^4} + {c^4}}}{2} \ge \frac{{\frac{{{{({a^2} + {b^2} + {c^2})}^2}}}{3}}}{2} \ge \frac{{\frac{{\frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{3}}}{3}}}{2} = \frac{{\frac{{\frac{9}{3}}}{3}}}{2} = \frac{1}{2}$ $(2)$
$\oplus$ Thay $(2)$ vào $(1)$, ta được ĐPCM

Thế vào rồi sao nữa? Cách làm này hình như có vấn đề ở chỗ màu đỏ rồi!

[duong vi tuan]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3 .Tìm MIN của $\sum \frac{a^{3}}{b^{4}+c^{4}}$

. thật là a,b,c dương ko vậy bạn ?
mình thấy có 1 chỗ thắc mắc .
nếu ko nhầm thì bài này dấu = xảy ra khi a=b=c =1 tức là VT=3/2
. bây giờ mình sẽ cho $a\rightarrow 0$ và $b,c\rightarrow \frac{3}{2}$
lúc đó $VT\rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}< \frac{3}{2}$.
điều đó chưng tỏ dấu = ko thể xảy ra khi a=b=c đc đươc.
nhưng 4/3 cũng ko thể là giá trị nhỏ nhất đc ( do giả thiết cho a,b,c>0 mà dấu = lại xảy ra khi có 1 số =0 ).
mong các bạn giúp đỡ

[euler98]

áp dụng chebishev cho 2 bộ số đơn điệu tăng (a,b,c) và bộ 3 số của đề ta có
(a+b+c)$\sum \frac{a^{3}}{b^{4}+c^{4}}\geq \frac{9}{2}$
nên min = $\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi euler98: 08-03-2013 - 21:21

[euler98]

SAI Ở ĐÂU THẾ

[euler98]

VẬY TA CHỨNG MINH VT$\geq \sum \frac{1}{2a}$
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN TA CÓ $\sum (a-b)^{2}(a+b)^{2}\frac{1}{(a^{4}+b^{4})(a^{4}+b^{4})}\geq 0$