$\sqrt{3-2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{2}(1-2x^{2})=y^{2}$
#1
Đã gửi 08-03-2013 - 11:05
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3-2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{2}(1-2x^{2})=y^{2}\\1+\sqrt{1+(x-y)^{2}} =x^{3}(x^{3}-x-2y^{2}) \end{matrix}\right.$
- tran thanh binh dv class, banhgaongonngon, diepviennhi và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 17-04-2013 - 22:18
Trừ hai vế PT ta được: $\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=y^4-x^3(x^3-x+2y^2)$
tương đương: $\sqrt{4-(1-x^2y)^2}=\sqrt{1+(x-y)^2}+(x^3-y^2)^2+1$ (*)
Dễ thấy $VT\leq2$ và $VP\geq2$
Do đó (*) xảy ra khi \begin{cases}1-x^2y=0\\x-y=0\\x^3-y^2=0\end{cases} giải ra được x = y =1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levanquy: 18-04-2013 - 22:00
#3
Đã gửi 18-04-2013 - 20:38
Trừ hai vế PT ta được: $\sqrt{3-2x^2y-x^4y^2}+x^2(1-2x^2)-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=y^2-x^3(x^3-x-2y^2)$
tương đương: $\sqrt{4-(1-x^2y)^2}=\sqrt{1+(x-y)^2}+(x^3-y^2)^2+1$ (*)
Dễ thấy $VT\leq2$ và $VP\geq2$
Do đó (*) xảy ra khi \begin{cases}1-x^2y=0\\x-y=0\\x^3-y^2=0\end{cases} giải ra được x = y =1
Xem lại bạn nhé!!!!
Sai rồi!
Đúng rồi mình quên sửa đề: Đề như sau mới đúng đề gốc:(đề thi HSG tỉnh Khánh Hòa năm 2009)
\begin{cases}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^4\\1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y^2)\end{cases}
KHÔNG SỬA ĐỀ BẠN NHÉ!! ĐỀ ĐÚNG ĐẤY !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 18-04-2013 - 22:09
#4
Đã gửi 18-04-2013 - 21:58
Đúng rồi mình quên sửa đề: Đề như sau mới đúng đề gốc:(đề thi HSG tỉnh Khánh Hòa năm 2009)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nthoangcute
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh