Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{3-2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{2}(1-2x^{2})=y^{2}$

- - - - - nthoangcute

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3-2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{2}(1-2x^{2})=y^{2}\\1+\sqrt{1+(x-y)^{2}} =x^{3}(x^{3}-x-2y^{2}) \end{matrix}\right.$

#2
levanquy

levanquy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Trừ hai vế PT ta được: $\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=y^4-x^3(x^3-x+2y^2)$

tương đương: $\sqrt{4-(1-x^2y)^2}=\sqrt{1+(x-y)^2}+(x^3-y^2)^2+1$ (*)

Dễ thấy $VT\leq2$ và $VP\geq2$

Do đó (*) xảy ra khi \begin{cases}1-x^2y=0\\x-y=0\\x^3-y^2=0\end{cases} giải ra được x = y  =1

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levanquy: 18-04-2013 - 22:00


#3
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

Trừ hai vế PT ta được: $\sqrt{3-2x^2y-x^4y^2}+x^2(1-2x^2)-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=y^2-x^3(x^3-x-2y^2)$

tương đương: $\sqrt{4-(1-x^2y)^2}=\sqrt{1+(x-y)^2}+(x^3-y^2)^2+1$ (*)

Dễ thấy $VT\leq2$ và $VP\geq2$

Do đó (*) xảy ra khi \begin{cases}1-x^2y=0\\x-y=0\\x^3-y^2=0\end{cases} giải ra được x = y  =1

Xem lại bạn nhé!!!!

Sai rồi!

 


 


 

Đúng rồi mình quên sửa đề: Đề như sau mới đúng đề gốc:(đề thi HSG tỉnh Khánh Hòa năm 2009)

\begin{cases}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^4\\1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y^2)\end{cases}

 

 

 

KHÔNG SỬA ĐỀ BẠN NHÉ!! ĐỀ ĐÚNG ĐẤY !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 18-04-2013 - 22:09


#4
levanquy

levanquy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Đúng rồi mình quên sửa đề: Đề như sau mới đúng đề gốc:(đề thi HSG tỉnh Khánh Hòa năm 2009)

\begin{cases}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^4\\1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y^2)\end{cases}

 

 

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nthoangcute

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh