đặt S=$(sin^3\frac{\alpha }{3}+3sin^3\frac{\alpha }{3^2}+...+3^{n-1}sin^3\frac{\alpha }{3^n})$
tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }S=?$
$(sin^3\frac{\alpha }{3}+3sin^3\frac{\alpha }{3^2}+...+3^{n-1}sin^3\frac{\alpha }{3^n})$
Bắt đầu bởi thanhelf96, 08-03-2013 - 21:24
#1
Đã gửi 08-03-2013 - 21:24
thanhelf96
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 08-03-2013 - 21:43
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Đã có trên VMF nhưng lười kiếm link quá.đặt S=$(sin^3\frac{\alpha }{3}+3sin^3\frac{\alpha }{3^2}+...+3^{n-1}sin^3\frac{\alpha }{3^n})$
tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }S=?$
**********
Xuất phát từ công thức :
$$\sin 3x=3\sin x -4\sin^3 x$$
Ta có :
\[\begin{array}{rcl}
S &=& \sum\limits_{k = 1}^n {{3^{k - 1}}{{\sin }^3}\frac{\alpha }{{{3^k}}}} \\
&=& \frac{1}{4}\sum\limits_{k = 1}^n {{3^{k - 1}}\left( {3\sin \frac{\alpha }{{{3^k}}} - \sin \frac{\alpha }{{{3^{k - 1}}}}} \right)} \\
&=& \frac{1}{4}\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {{3^k}\sin \frac{\alpha }{{{3^k}}} - {3^{k - 1}}\sin \frac{\alpha }{{{3^{k - 1}}}}} \right)} \\
&=& \frac{{{3^n}\sin \frac{\alpha }{{{3^n}}} - \sin \alpha }}{4}\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } S &=& \frac{1}{4}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{\sin \frac{\alpha }{{{3^n}}}}}{{\frac{\alpha }{{{3^n}}}}}.\alpha - \sin \alpha } \right)\\
&=& \frac{{\alpha - \sin \alpha }}{4}
\end{array}\]
- NTHMyDream, thanhelf96 và tran thanh binh dv class thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
