Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum \frac{a^4}{b^2c^2}\geq \sum\frac{b}{\sqrt{ac}} $
$\sum \frac{a^4}{b^2c^2}\geq \sum\frac{b}{\sqrt{ac}} $
Bắt đầu bởi Issac Newton, 09-03-2013 - 08:20
#2
Đã gửi 09-03-2013 - 09:40
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Ta có $\frac{a^{4}}{b^{2}c^{2}}+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{\frac{a^{4}}{b^{2}c^{2}}}$Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum \frac{a^4}{b^2c^2}\geq \sum\frac{b}{\sqrt{ac}} $
$\Rightarrow \frac{a^{4}}{b^{2}c^{2}}\geq 4\frac{a}{\sqrt{bc}}-3$
Thực hiện 2 bđt tương tụ, rồi cộng theo vế ta được:
$VT\geq 4(\frac{a}{\sqrt{bc}}+\frac{b}{\sqrt{ca}}+\frac{c}{\sqrt{ab}})-9$
$\geq \frac{a}{\sqrt{bc}}+\frac{b}{\sqrt{ca}}+\frac{c}{\sqrt{ab}}+3(\frac{a}{\sqrt{bc}}+\frac{b}{\sqrt{ca}}+\frac{c}{\sqrt{ab}})-9$
$\geq \frac{a}{\sqrt{bc}}+\frac{b}{\sqrt{ca}}+\frac{c}{\sqrt{ab}}+3.3\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{bc}}\frac{b}{\sqrt{ca}}\frac{c}{\sqrt{ab}}}-9\geq \frac{a}{\sqrt{bc}}+\frac{b}{\sqrt{ca}}+\frac{c}{\sqrt{ab}}$
- WhjteShadow, banhgaongonngon, Oral1020 và 3 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
