Đến nội dung

Hình ảnh

[LÍ THUYẾT] PT ĐẶC TRƯNG _ CÔNG THỨC TRUY HỒI & CÔNG THỨC TỔNG QUÁT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
Về vấn đề dãy số không phải mới với mọi người nhưng lại mới với nhiều người, đặc biệt là các bạn HS 7,8 trong giải toán trên MTCT.
Bài viết này xin GT với các bạn về PT đặc trưng (PTĐT); Về chuyển đổi từ công thức truy hồi sang công thức tổng quát (Vì mình thấy trên diễn đàn mới có 2 bài bàn luận về vấn đề này)
BÀI TOÁN (Tổng quát): Cho dãy số {Un} được xác định bởi:
$\begin{cases} U_1=a \\ U_2=b \\ U_{n+1}=mU_n+pU_{n-1}+q \end{cases}$
Hãy xác định công thức tổng quát của Un.
I) PTĐT:
Với các dãy số được xác định bởi 1 công thức truy hồi thì công thức đó cho ta PTĐT của dãy, cụ thể ở bài toán tổng quát, PTĐT là x3=mx2+px+q
Nghĩa là U có STT lớn nhất mang hệ số của PT tại biến có bậc cao nhất, VD: Công thức Un+1=mUn+p thì PTĐT là x2=mx+p
II) Công thức truy hồi (CTTH) -> Công thức tổng quát (CTTQ)
Qua PTĐT cho ta mối quan hệ chuyển đổi từ CTTH -> CTTQ :
Cụ thể tại PTĐT dạng x2=mx+p có 2 nghiệm (no) x1;x2 thì CTTQ của $U_n=kx_1^n+tx_2^n$
Trong đó k,t được XĐ bởi GHPT bậc I 2 ẩn (Bằng cách thay 2U đầu tiên)
III) CTTQ cho CTTH 3 hạng tử kèm hạng tử tự do.
Đây là vấn đề chính đặt ra ở bài toán mở đầu, khi đó PTĐT trở thành bậc III và để đưa về CTTQ thì chỉ có bậc II.
Khó khăn được giải quyết khi loại bỏ được q, muốn vậy, ta cần đặt dãy phụ {Vn} với CTTH bậc 2 có mối quan hệ với Un=Vn+$\alpha$ ($\alpha$ tuỳ ý)
Khi đó, 0=Un+1-mUn-pUn-1-q=Vn+1-mVn-pVn-1+(1-m-p)$\alpha$-q
Ta mong muốn dãy {Vn} có CTTH khuyết hạng tử tự do thì chọn $\alpha =\frac{q}{1-m-p}$
Suy ra Vn+1=mVn+pVn-1
Từ đây áp dụng I & II tìm CTTQ cho Vn=f(n)
$\Rightarrow U_n=f(n)+\frac{q}{1-m-p}$

kinh! giỏi đấy 1 chăm chỉ viết cả những cái này cơ ah ! hay coppy ở đâu !!

Bài này thầy dạy em, tối qua ngồi viết đấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 09-03-2013 - 20:10


#2
kendz

kendz

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Nếu 1-m-p =0 thì sao




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh