Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 10-03-2013 - 17:14
a$Cho 0\leqslant a,b,c\leq 1.CMR:\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
#21
Đã gửi 10-03-2013 - 16:58
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#22
Đã gửi 10-03-2013 - 17:03
Bạn xem tại đâyBài 10:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác có chu vi 2:
CM: $\frac{57}{27}\leqslant a^2+b^2+c^2+2abc< 2$
- Math269999 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#23
Đã gửi 10-03-2013 - 17:09
Hình như là $abc=1$ thì phảiBài 12:Cho a,b,c dương.CM: $1+\frac{3}{a+b+c}\geqslant \frac{6}{a+b+c}$
Đặt $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$
$\Longrightarrow xyz=1$,ta sẽ cần chứng minh
$1+\dfrac{3}{xy+yz+xz} \ge \dfrac{6}{x+y+z}$
Dễ thấy $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+xz)$
$\Longrightarrow 1+\dfrac{9}{(x+y+z)^2} \ge \dfrac{6}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (1-\dfrac{3}{x+y+z})^2 \ge 0$
- Math269999 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#24
Đã gửi 10-03-2013 - 17:11
Bài này hình như thiếu giả thiếtBài 14: CHo a,b,c có độ dài là 3 cạnh của tam giác.Tìm GTNN của: $P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$
- Math269999 và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#25
Đã gửi 10-03-2013 - 17:14
Bài 12 ko thiếu đk đâu bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 17:17
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#26
Đã gửi 10-03-2013 - 17:19
Ta sẽ cm $4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq 8\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq (a+b+c)^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$Bài 14: CHo a,b,c có độ dài là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2.Tìm GTNN của: $P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$
(hiển nhiên đúng vì đây là BĐT Schur)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 10-03-2013 - 17:21
- ducthinh26032011, Oral1020, Math269999 và 1 người khác yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#27
Đã gửi 10-03-2013 - 17:19
Không thiếu điều kiện nhưng bất đẵng thức sai,Thử với $a=0,1;b=0,2;c=0,3$sửa rồi đó bạn
Bài 12 ko thiếu đk đâu bạn
Theo mình biết thì bất đẵng thức như sau.Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$.Chứng minh:
$$1+\dfrac{3}{a+b+c} \ge \dfrac{6}{ab+bc+ac}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 17:20
- Math269999 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#28
Đã gửi 10-03-2013 - 17:31
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#29
Đã gửi 10-03-2013 - 20:40
Cm: $3a^2+3b^2+3c^2+4abc\geqslant13$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 11-03-2013 - 16:56
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#30
Đã gửi 10-03-2013 - 20:48
ta có 3-2a=b+c-a>0 cmtt có 3-2b>0,3-2c>0Bài 15: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác chu vi tam giác là 3
Cm: $3a^2+3b^2+3c^2+4abc\geqslant13$
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương ta có :
(3-2a)(3-2b)(3-2c)$\leq$$(\frac{3-2a+3-2b+3-2c}{3})^3$=1
$\Rightarrow 27-9(2a+2b+2c)+3(4ab+4bc+4ac)-8abc\leq 0$$\Rightarrow$ $a^2+b^2+c^2+4abc\geqslant 13$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 11-03-2013 - 16:56
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#31
Đã gửi 10-03-2013 - 21:21
CMR: $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^8\geq 64xy(x+y)^2$
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#32
Đã gửi 10-03-2013 - 21:36
$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leq a+b+c$
suy ra đpcm
câu em mới nói là câu 13 ý
#33
Đã gửi 10-03-2013 - 21:42
Nhìn loạn quá,chả biết bài nào làm rồi,bài nào chưa làm nữa,thôi thì làm bài mới nhất vậyBài 16:a,b,c>=0
CMR: $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^8\geq 64xy(x+y)^2$
Áp dụng $4ab\leq (a+b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (đúng)
$VT=[4.2\sqrt{xy}(x+y)]^{2}\leq [(x+y+2\sqrt{xy})^{2}]^{2}= (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{8}$
#34
Đã gửi 11-03-2013 - 19:12
Ta cm bài toán tương đương:Cho $a, b, c\in \left [ 1;2 \right ]$ thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}$. Thật vậy, vì $(a-1)(a-2)\leq 0\Rightarrow a^2+2\leq 3a\Rightarrow a+\frac{2}{a}\leq 3$. Làm tương tự rồi cộng lại ta suy ra $9\geq (a+b+c)+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 2\sqrt{2(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}$ (đpcm)Bài 8:
Cho x,y,z $\in$[0,1] CMR : $\left ( 2^x+2^y+2^z \right )\left ( 2^{-x}+2^{-y}+2^{-z} \right )\leqslant \frac{81}{8}$
- Math269999 và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh