Đến nội dung

Hình ảnh

a$Cho 0\leqslant a,b,c\leq 1.CMR:\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

a$cho 0\leqslant ab c\leq 1.

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#21
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
Bài 14: CHo a,b,c có độ dài là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2.Tìm GTNN của: $P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 10-03-2013 - 17:14

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#22
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Bài 10:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác có chu vi 2:
CM: $\frac{57}{27}\leqslant a^2+b^2+c^2+2abc< 2$

Bạn xem tại đây

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#23
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Bài 12:Cho a,b,c dương.CM: $1+\frac{3}{a+b+c}\geqslant \frac{6}{a+b+c}$

Hình như là $abc=1$ thì phải
Đặt $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$
$\Longrightarrow xyz=1$,ta sẽ cần chứng minh
$1+\dfrac{3}{xy+yz+xz} \ge \dfrac{6}{x+y+z}$
Dễ thấy $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+xz)$
$\Longrightarrow 1+\dfrac{9}{(x+y+z)^2} \ge \dfrac{6}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (1-\dfrac{3}{x+y+z})^2 \ge 0$

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#24
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Bài 14: CHo a,b,c có độ dài là 3 cạnh của tam giác.Tìm GTNN của: $P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$

Bài này hình như thiếu giả thiết

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#25
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
sửa rồi đó bạn
Bài 12 ko thiếu đk đâu bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 17:17

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#26
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Bài 14: CHo a,b,c có độ dài là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2.Tìm GTNN của: $P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$

Ta sẽ cm $4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq 8\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq (a+b+c)^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
(hiển nhiên đúng vì đây là BĐT Schur)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 10-03-2013 - 17:21

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#27
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

sửa rồi đó bạn
Bài 12 ko thiếu đk đâu bạn

Không thiếu điều kiện nhưng bất đẵng thức sai,Thử với $a=0,1;b=0,2;c=0,3$
Theo mình biết thì bất đẵng thức như sau.Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$.Chứng minh:
$$1+\dfrac{3}{a+b+c} \ge \dfrac{6}{ab+bc+ac}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 17:20

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#28
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
Thanks bạn nha, chắc là đề sai

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#29
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
Bài 15: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác chu vi tam giác là 3
Cm: $3a^2+3b^2+3c^2+4abc\geqslant13$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 11-03-2013 - 16:56

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#30
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Bài 15: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác chu vi tam giác là 3
Cm: $3a^2+3b^2+3c^2+4abc\geqslant13$

ta có 3-2a=b+c-a>0 cmtt có 3-2b>0,3-2c>0
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương ta có :
(3-2a)(3-2b)(3-2c)$\leq$$(\frac{3-2a+3-2b+3-2c}{3})^3$=1
$\Rightarrow 27-9(2a+2b+2c)+3(4ab+4bc+4ac)-8abc\leq 0$$\Rightarrow$ $a^2+b^2+c^2+4abc\geqslant 13$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 11-03-2013 - 16:56

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#31
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
Bài 16:a,b,c>=0
CMR: $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^8\geq 64xy(x+y)^2$

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#32
mbrandm

mbrandm

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết
dùng cô si 2 số ở dưới mẫu mỗi biểu thức ở vế trái, sau nhân với abc, tiếp theo ta sẽ bắt gặp bất đẳng thức quen thuộc là
$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leq a+b+c$
suy ra đpcm

câu em mới nói là câu 13 ý

#33
ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

Bài 16:a,b,c>=0
CMR: $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^8\geq 64xy(x+y)^2$

Nhìn loạn quá,chả biết bài nào làm rồi,bài nào chưa làm nữa,thôi thì làm bài mới nhất vậy
Áp dụng $4ab\leq (a+b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (đúng)
$VT=[4.2\sqrt{xy}(x+y)]^{2}\leq [(x+y+2\sqrt{xy})^{2}]^{2}= (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{8}$

Hình đã gửi


#34
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Bài 8:
Cho x,y,z $\in$[0,1] CMR : $\left ( 2^x+2^y+2^z \right )\left ( 2^{-x}+2^{-y}+2^{-z} \right )\leqslant \frac{81}{8}$

Ta cm bài toán tương đương:Cho $a, b, c\in \left [ 1;2 \right ]$ thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}$. Thật vậy, vì $(a-1)(a-2)\leq 0\Rightarrow a^2+2\leq 3a\Rightarrow a+\frac{2}{a}\leq 3$. Làm tương tự rồi cộng lại ta suy ra $9\geq (a+b+c)+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 2\sqrt{2(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}$ (đpcm)

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh