Cho $x;y;z > 0$ thỏa mãn: $2\leq x\leq 3; 4\leq y\leq 6$ và $x+y+z=12$
Tìm max: $P=xyz$
Cho $x;y;z > 0$ thỏa mãn: $2\leq x\leq 3; 4\leq y\leq 6$ và $x+y+z=12$ Tìm max: $P=xyz$
Bắt đầu bởi Kudo Shinichi, 10-03-2013 - 10:25
#1
Đã gửi 10-03-2013 - 10:25
#2
Đã gửi 10-03-2013 - 16:44
$xyz\leq x(\frac{y+z}{2})^2=x(\frac{12-x}{2})^2=\frac{2}{3}.\frac{3x}{2}.(\frac{12-x}{2}).(\frac{12-x}{2})\leq \frac{2}{3}.(\frac{\frac{3x}{2}+\frac{12-x}{2}+\frac{12-x}{2}}{3})^3=\frac{2}{3}.(\frac{12+0,5x}{3})^3\leq \frac{243}{4}$Cho $x;y;z > 0$ thỏa mãn: $2\leq x\leq 3; 4\leq y\leq 6$ và $x+y+z=12$
Tìm max: $P=xyz$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=3, y=z=4,5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 10-03-2013 - 16:45
- Kudo Shinichi và chuyentoan1998 thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh