Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x;y;z > 0$ thỏa mãn: $2\leq x\leq 3; 4\leq y\leq 6$ và $x+y+z=12$ Tìm max: $P=xyz$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Kudo Shinichi

Kudo Shinichi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
Cho $x;y;z > 0$ thỏa mãn: $2\leq x\leq 3; 4\leq y\leq 6$ và $x+y+z=12$
Tìm max: $P=xyz$

James Moriarty


#2
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Cho $x;y;z > 0$ thỏa mãn: $2\leq x\leq 3; 4\leq y\leq 6$ và $x+y+z=12$
Tìm max: $P=xyz$

$xyz\leq x(\frac{y+z}{2})^2=x(\frac{12-x}{2})^2=\frac{2}{3}.\frac{3x}{2}.(\frac{12-x}{2}).(\frac{12-x}{2})\leq \frac{2}{3}.(\frac{\frac{3x}{2}+\frac{12-x}{2}+\frac{12-x}{2}}{3})^3=\frac{2}{3}.(\frac{12+0,5x}{3})^3\leq \frac{243}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=3, y=z=4,5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 10-03-2013 - 16:45

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh