$$\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{4^{k}(k+1)}\binom{2k}{k}=2$$
Bắt đầu bởi dark templar, 10-03-2013 - 11:00
perfecstrong ^^
#1
Đã gửi 10-03-2013 - 11:00
Bài toán : Chứng minh rằng :
$$\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{4^{k}(k+1)}\binom{2k}{k}=2$$
$$\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{4^{k}(k+1)}\binom{2k}{k}=2$$
- perfectstrong yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#2
Đã gửi 10-03-2013 - 19:31
Hình như là vầy:
$ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1-x}} dx$
Trong đó, hãy chú ý một chút đến khai triển chuỗi luỹ thừa hình thức dạng cơ bản:
$ \frac{1}{ \sqrt{1-4x}} = \sum_{k=0}^{ \infty} \binom{2k}{k}x^k$
$ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1-x}} dx$
Trong đó, hãy chú ý một chút đến khai triển chuỗi luỹ thừa hình thức dạng cơ bản:
$ \frac{1}{ \sqrt{1-4x}} = \sum_{k=0}^{ \infty} \binom{2k}{k}x^k$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 10-03-2013 - 22:10
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#3
Đã gửi 10-03-2013 - 20:40
Cái này em xuất phát từ khai triển chuỗi của dãy Catalan .Anh giải bằng cách khác thì tốt quá.Hình như là vầy:
$ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1-x}} dx$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 10-03-2013 - 22:42
Quả thực, em chỉ biết xét bằng hàm sinh số Catalan, còn cách khác thì em chưa học tớiCái này em xuất phát từ khai triển chuỗi của dãy Catalan .Anh giải bằng cách khác thì tốt quá.
\[
f\left( t \right) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{\left( \begin{array}{c}
2k \\
k \\
\end{array} \right)}}{{k + 1}}t^k } = \frac{{1 - \sqrt {1 - 4t} }}{{2t}} \Rightarrow S = f\left( {\frac{1}{4}} \right) = 2
\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-03-2013 - 09:20
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 11-03-2013 - 09:20
Cũng giống như khai triển chuỗi vậy thôi Hân Quan trọng là em chứng minh được làm sao ta có khai triển đó không thôiQuả thực, em chỉ biết xét bằng hàm sinh số Catalan, còn cách khác thì em chưa học tới
\[
f\left( t \right) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{\left( \begin{array}{c}
2k \\
k \\
\end{array} \right)}}{{k + 1}}t^k } = \frac{{1 - \sqrt {1 - 4t} }}{{2t}} \Rightarrow S = f\left( {\frac{1}{4}} \right) = 2
\]
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh